Uma análise envolvendo o crescimento de assinaturas de um serviço de streaming apresentou os seguintes dados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma análise envolvendo o crescimento de assinaturas de um serviço de streaming apresentou os seguintes dados em cinco meses consecutivos: Mês (x): 1, 2, 3, 4, 5 Assinantes (y): 250, 300, 350, 400, 450 Os pares (x,y) foram representados em um plano cartesiano, e observou-se que todos os pontos se alinham exatamente sobre uma reta. Com base nesse padrão, formulou-se uma conjectura que relaciona x e y. Analise o texto-base e determine a expressão que representa corretamente o número de assinantes y em função do mês x.
- A) y = 50x + 250
- B) y = 50x + 200
- C) y = 45x + 205
- D) y = 50x + 150
- E) y = 100x + 150
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os pontos estão alinhados em uma reta, então a relação é do tipo y = ax + b. Passo 2: Calculo o coeficiente angular a pela variação de y quando x aumenta 1 unidade: 300 - 250 = 50, 350 - 300 = 50, 400 - 350 = 50 e 450 - 400 = 50. Logo a = 50. Passo 3: Calculo o termo independente b substituindo um ponto na forma y = 50x + b. Com x = 1 e y = 250, temos 250 = 50 * 1 + b, logo b = 200. Passo 4: Confiro com os demais pontos: para x = 2, 50 * 2 + 200 = 300; para x = 3, 350; para x = 4, 400; para x = 5, 450. Todos batem, então y = 50x + 200 é a expressão correta, o que confirma o gabarito B. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A tem termo independente 250, que daria 300 para x = 1; C usa coeficiente 45, que não reproduz a variação constante de 50; D tem termo independente 150, que daria 200 para x = 1; E usa coeficiente 100, que daria saltos de 100 entre os meses, quando o salto observado é 50.
💡 Dica: Calcule a taxa de variação e use o ponto inicial para formar a equação da reta.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou o primeiro valor de y (250) como se fosse o termo independente, sem descontar o efeito de x = 1 sobre a reta.
Por que engana: Confundir o coeficiente angular com o termo constante ou calcular incorretamente a taxa de variação.
Para x=1, y=50·1+200=250, e a diferença de 50 assinantes por mês confirma essa relação linear.
O aluno calculou um coeficiente angular incorreto (45), possivelmente por erro de cálculo ou média mal feita, sem verificar que a variação de y é constante em 50.
O aluno acertou o coeficiente angular 50, mas calculou o termo independente de forma errada (150), provavelmente subtraindo mal ao substituir o ponto (1, 250).
O aluno confundiu a taxa de crescimento, dobrando o coeficiente para 100, talvez ao ver que o total cresce de 250 para 450, sem dividir pela quantidade de intervalos entre os meses.
Raio-X da questão
função afim, equação da reta
avaliacao
função afim · equação da reta
estude como determinar a equação da reta a partir de pontos
Confundir o coeficiente angular com o termo constante ou calcular incorretamente a taxa de variação.
tomada_decisao
cotidiano
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