MundoStream, uma plataforma de vídeos que atua em diversos países, registrou o crescimento no número de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
MundoStream, uma plataforma de vídeos que atua em diversos países, registrou o crescimento no número de assinantes (em milhares) ao longo dos cinco primeiros meses de operação. A seguir, apresenta-se a tabela com o mês m e o valor de S(m) em milhares, além de log10 S(m): m | S(m) | log10 S(m) 1 | 16 | 1,204 2 | 32 | 1,505 3 | 64 | 1,806 4 | 128 | 2,107 5 | 256 | 2,408 Esses dados indicam que, a cada mês, a base de assinantes dobra e o logaritmo cresce de forma linear. Analise a tabela e identifique qual expressão logarítmica corresponde à relação entre o número de assinantes S (em milhares) e o mês m.
- A) log10 S(m) = 0,301 (m+1) + 0,903
- B) log10 S(m) = 0,301 m - 0,301
- C) log10 S(m) = 0,301 m + 1,204
- D) log10 S(m) = 0,301 m + 0,903
- E) log10 S(m) = 0,602 m + 0,903
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Os dados dizem que S(1) = 16 e que S dobra a cada mês. Assim, S(m) = 16 * 2^(m-1). Passo 2: Aplicando log10 aos dois lados, log10 S(m) = log10 16 + (m-1) * log10 2. Passo 3: Usando os valores da tabela, log10 16 = 1,204 e log10 2 = 0,301. Logo, log10 S(m) = 1,204 + 0,301 (m-1) = 0,301 m + 0,903. Passo 4: Conferência com a tabela. Para m = 1, 0,301 + 0,903 = 1,204. Para m = 5, 1,505 + 0,903 = 2,408. Ambos batem com os dados. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) Ao substituir m = 1, dá 1,505, e não 1,204; a expressão desloca o índice de forma incorreta. B) Para m = 1 dá zero, e não 1,204; o termo constante está errado. C) Para m = 1 dá 1,505; a constante 1,204 é o valor no mês 1, e não o coeficiente que deveria estar no ponto zero. E) Para m = 1 dá 1,505; a inclinação 0,602 é log10 4, e não log10 2, o que corresponderia a quadruplicar a cada mês. Conclusão: a alternativa D é a correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise a tabela e relacione o crescimento linear do logaritmo com o mês.
Alternativa por alternativa
O aluno desloca o expoente para m+1 e soma 0,903 sem verificar o valor de S no mês 1. Ele não testa a expressão nos dados da tabela.
O aluno subtrai 0,301 da constante, provavelmente confundindo a relação de crescimento com uma contagem a partir de zero ou tomando log de 2 como termo fixo. Para m = 1 a expressão dá zero, o que contradz a tabela.
O aluno usa o valor de log10 S no mês 1 (1,204) como intercepto da reta, tratando-o como o valor de m = 0. Ele não percebe que a constante deve ser calculada a partir de log10 16 menos 0,301.
Por que engana: Confundir coeficiente angular da função logarítmica ou interpretar incorretamente a tabela.
O incremento no log é 0,301 (log10 2) e no mês m=1 log10 16 = 1,204 = 0,301·1+0,903.
O aluno confunde log10 2 com log10 4 (0,602) e dobra a inclinação, como se S quadruplicasse a cada mês. A taxa de crescimento é dobrar, e não quadruplicar.
Raio-X da questão
logaritmo e crescimento linear
avaliacao
função exponencial e logaritmo · propriedades de logaritmos
Estude propriedades de logaritmos e funções lineares.
Confundir coeficiente angular da função logarítmica ou interpretar incorretamente a tabela.
pensamento_critico
cotidiano
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