Relatório técnico, 14 maio 2024 — o monitoramento de assinaturas mensais de uma plataforma de cursos online…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Relatório técnico, 14 maio 2024 — o monitoramento de assinaturas mensais de uma plataforma de cursos online registrou que, no início de janeiro, havia 5 000 assinantes. Desde então, a cada mês, o número de assinantes cresceu de forma constante em 800 novos usuários. Essa evolução pode ser representada pela função f(m)=800m+5000, em que m é o número de meses decorridos desde janeiro. Analise o texto-base e determine em que ponto do plano cartesiano o gráfico da função f cruza o eixo y.
- A) No ponto (5000, 0)
- B) No ponto (1, 800)
- C) No ponto (0, 5000)
- D) No ponto (0, 800)
- E) No ponto (–6.25, 0)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O gráfico de uma função cruza o eixo y no ponto em que a variável horizontal vale zero, ou seja, quando m = 0 (o eixo y é o conjunto dos pontos com abscissa zero). Passo 2: Substituímos m = 0 na função: f(0) = 800 · 0 + 5000 = 5000. Passo 3: Logo, o ponto de cruzamento com o eixo y é (0, 5000), que é a alternativa C. Passo 4: A alternativa A está errada porque (5000, 0) tem ordenada zero, então está sobre o eixo x, e além disso inverte as coordenadas. Passo 5: A alternativa B está errada porque (1, 800) corresponde a m = 1, e 800 é o coeficiente de crescimento mensal, não o valor inicial. Passo 6: A alternativa D está errada porque confunde o termo independente com o coeficiente angular, tomando 800 como se fosse f(0). Passo 7: A alternativa E está errada porque (–6,25; 0) é o zero da função, onde o gráfico cruza o eixo x, e não o eixo y. Passo 8: Interpretação do contexto: 5000 é o número inicial de assinantes em janeiro (m = 0), e o gráfico cruza o eixo y justamente nesse valor inicial.
💡 Dica: Identifique o valor de f(0) para encontrar o ponto de interseção com o eixo y.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou o valor inicial 5000 como se fosse a abscissa e trocou as coordenadas, ou confundiu o ponto de cruzamento com o eixo y com um ponto do eixo x. Ele não percebeu que a ordenada deveria ser o valor da função quando m = 0.
Por que engana: Confundir o ponto de interseção com o eixo y com outros pontos do gráfico, como o valor de m diferente de zero.
O aluno confundiu o coeficiente angular 800 (taxa de crescimento) com o termo independente, e ainda tomou m = 1 como ponto de referência, quando o cruzamento com o eixo y ocorre em m = 0.
O coeficiente linear 5000 corresponde ao valor de f(0), logo o gráfico cruza o eixo y em (0,5000).
O aluno pegou o coeficiente que multiplica m (800) e o usou como valor de f(0), sem substituir corretamente m = 0 na expressão. Ele não percebeu que o termo constante é o que aparece quando m = 0.
O aluno resolveu f(m) = 0, encontrando m = –6,25, que é a raiz da função, e reportou esse ponto como cruzamento com o eixo y. Ele confundiu o eixo em que está o zero da função com o eixo y.
Raio-X da questão
função afim e gráfico
avaliacao
função afim · ponto no plano cartesiano
Estude função afim e interpretação do gráfico no plano cartesiano.
Confundir o ponto de interseção com o eixo y com outros pontos do gráfico, como o valor de m diferente de zero.
tomada_decisao
cotidiano
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