Manchete ficticia: "Padrão nos favos de mel inspira design de colares artesanais". Observando colmeias, uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: "Padrão nos favos de mel inspira design de colares artesanais". Observando colmeias, uma artesã notou a sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 e decidiu incorporar esse padrão em colares. No primeiro círculo colocou 1 miçanga dourada, no segundo 1, no terceiro 2, no quarto 3, no quinto 5, no sexto 8 e no sétimo 13 miçangas. Analise o texto-base e identifique a regra que descreve corretamente o padrão de quantidade de miçangas em cada círculo a partir do terceiro círculo.
- A) Cada círculo, a partir do terceiro, tem número de miçangas igual à soma do círculo anterior mais duas.
- B) Cada círculo, a partir do terceiro, tem número de miçangas igual à soma dos três círculos anteriores.
- C) Cada círculo, a partir do terceiro, tem número de miçangas igual ao número do próprio círculo.
- D) Cada círculo, a partir do terceiro, tem número de miçangas igual ao dobro do círculo anterior.
- E) Cada círculo, a partir do terceiro, tem número de miçangas igual à soma dos dois círculos anteriores.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Observe a sequência dada: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13. Cada termo a partir do terceiro é a soma dos dois anteriores. Veja: 1 + 1 = 2 (terceiro), 1 + 2 = 3 (quarto), 2 + 3 = 5 (quinto), 3 + 5 = 8 (sexto) e 5 + 8 = 13 (sétimo). Passo 2: Verifique a alternativa E, que afirma exatamente isso: cada círculo, a partir do terceiro, tem o número de miçangas igual à soma dos dois círculos anteriores. Ela é a regra da sequência de Fibonacci e descreve todos os termos do texto. Passo 3: A alternativa A está errada, porque a soma do anterior com 2 daria 1 + 2 = 3 para o terceiro círculo, mas a artesã colocou 2 miçangas. Passo 4: A alternativa B está errada, porque a soma dos três círculos anteriores só se aplica ao terceiro círculo por acaso (1 + 1 = 2), e no quarto daria 1 + 1 + 2 = 4, não 3. Passo 5: A alternativa C está errada, porque o terceiro círculo teria 3 miçangas pela regra, e não as 2 que aparecem no texto. Passo 6: A alternativa D está errada, porque o dobro do anterior daria 2 x 2 = 4 para o quarto círculo, mas a artesã colocou 3. Passo 7: Conclusão: a única regra que se confirma para todos os círculos, a partir do terceiro, é a da alternativa E. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Compare cada termo com os dois termos imediatamente anteriores.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter percebido um aumento de 'dois' em alguns termos e generalizou para uma regra de soma fixa com o anterior. Assim, não testou a regra no terceiro círculo, onde 1 + 2 = 3 não confere com as 2 miçangas.
O aluno pode ter confundido a regra com uma soma de vários termos anteriores, observando apenas que 1 + 1 = 2 no terceiro círculo. Não verificou o quarto círculo, em que 1 + 1 + 2 = 4 não corresponde às 3 miçangas.
Por que engana: O aluno pode confundir a regra de recorrência e somar três termos anteriores, adicionar uma constante ou dobrar apenas o termo precedente.
O aluno pode ter entendido que o número de miçangas acompanha a posição do círculo, por ser uma relação comum em sequências simples. Porém, no terceiro círculo isso daria 3 miçangas, e o texto informa 2.
O aluno pode ter notado que 1 e 2 se relacionam por dobro e que 2 vem logo depois de 1, então generalizou a duplicação. Não testou o termo seguinte, pois 2 x 2 = 4 não corresponde às 3 miçangas do quarto círculo.
Correto: corresponde à definição da sequência mostrada (1,1,2,3,5,8,13).
Raio-X da questão
Regra de sequência recursiva
fixacao
Identificação de padrões numéricos · Adição de números naturais
Revise sequências recursivas em que cada termo é obtido pela soma dos dois termos anteriores.
O aluno pode confundir a regra de recorrência e somar três termos anteriores, adicionar uma constante ou dobrar apenas o termo precedente.
multiculturalismo
tomada_decisao
cotidiano
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