— Você já percebeu como crescem as faixas de miçangas no colar que faço? — pergunta Alfredo a visitantes de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Você já percebeu como crescem as faixas de miçangas no colar que faço? — pergunta Alfredo a visitantes de sua loja. Ele organiza os anéis de miçangas em sequência: o 1º anel tem 1 miçanga, o 2º tem 3, o 3º tem 5, o 4º tem 7 e assim por diante. Cada anel acrescenta sempre duas miçangas ao total do anel anterior. Em uma foto, Alfredo mostra as cinco primeiras faixas alinhadas para que os clientes entendam o padrão. Analise o texto-base e determine quantas miçangas o artesão precisará para compor o 12º anel do colar.
- A) 24
- B) 21
- C) 144
- D) 23
- E) 13
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Observe a sequência de miçangas por anel: 1, 3, 5, 7, ... Cada termo é 2 unidades maior que o anterior, ou seja, é uma progressão aritmética de razão 2 com primeiro termo 1. Passo 2: Note que o 1º termo é 1, o 2º é 3, o 3º é 5 e o 4º é 7. Isso mostra que o n-ésimo anel tem 2n - 1 miçangas, pois para n = 1 temos 2(1) - 1 = 1, para n = 2 temos 2(2) - 1 = 3, e assim por diante. Passo 3: Para o 12º anel, calcule 2(12) - 1 = 24 - 1 = 23. Passo 4: Confira pela recorrência: somando 2 a cada anel a partir do 1º (que tem 1), chegamos ao 12º após 11 acréscimos de 2, ou seja, 1 + 11 x 2 = 23. Passo 5: Conclusão: o 12º anel precisa de 23 miçangas, o que corresponde à alternativa D, em acordo com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (24) seria o resultado de dobrar a posição do anel, o que não corresponde ao padrão de acréscimo de 2 a partir de 1; a alternativa B (21) equivale ao 11º anel, indicando erro de contagem da posição; a alternativa C (144) é a soma das miçangas de todos os 12 primeiros anéis (1 + 3 + ... + 23 = 12^2), e não o número de miçangas de um único anel; a alternativa E (13) resultaria de uma progressão que aumenta 1 por anel, o que contradiz o enunciado.
💡 Dica: Identifique a sequência e calcule o termo correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou o número do anel como se o total fosse o dobro da posição (2 x 12 = 24), sem perceber que o padrão é de termos ímpares.
O aluno provavelmente contou um anel a menos, calculando o termo de posição 11 (2 x 11 - 1 = 21) em vez do 12º, o que indica erro na contagem da posição.
Por que engana: Confundir a sequência e aplicar fórmula incorreta para o termo geral.
O aluno provavelmente confundiu o número de miçangas de um único anel com o total acumulado de todos os 12 primeiros anéis, que é 12^2 = 144, ou elevou a posição ao quadrado.
Com a fórmula a_n = 2n - 1, para n = 12 obtém-se a_12 = 2·12 - 1 = 23 miçangas.
O aluno provavelmente supôs que cada anel aumenta apenas 1 miçanga em relação ao anterior, usando a regra n + 1, em vez do acréscimo de duas miçangas indicado no texto.
Raio-X da questão
sequência numérica progressão aritmética
avaliacao
números ímpares sequenciais · progressão aritmética básica
estude progressões aritméticas e cálculo de termos
Confundir a sequência e aplicar fórmula incorreta para o termo geral.
tomada_decisao
cotidiano
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