Dados ilustrativos: no programa ArborizaCidade de um município, foi definido que o primeiro quarteirão de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: no programa ArborizaCidade de um município, foi definido que o primeiro quarteirão de uma nova avenida receberá 15 mudas de árvores e, a cada quarteirão subsequente, serão adicionadas 3 mudas a mais do que no quarteirão anterior. Os cinco primeiros quarteirões, portanto, receberão 15, 18, 21, 24 e 27 mudas, respectivamente. Seguindo essa mesma estratégia, os técnicos planejam estender o plantio por toda a extensão da avenida, registrando o número de mudas em cada novo quarteirão. Analise o texto-base e identifique quantas árvores foram plantadas no 20° quarteirão da avenida.
- A) 81 árvores
- B) 75 árvores
- C) 60 árvores
- D) 72 árvores
- E) 69 árvores
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de sequência. As mudas por quarteirão crescem sempre somando 3 ao valor anterior, então é uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo a1 = 15 e razão r = 3.
- Lembre a fórmula do termo geral de uma PA: an = a1 + (n - 1) * r. Ela conta quantas razões existem entre o primeiro termo e o termo procurado, que é sempre n - 1.
- Aplique a fórmula para n = 20: a20 = 15 + (20 - 1) * 3 = 15 + 19 * 3 = 15 + 57 = 72.
- Confira pela sequência do enunciado: 15, 18, 21, 24, 27 (5º termo). Do 5º ao 20º termo há 15 saltos de 3, ou seja, 27 + 15 * 3 = 27 + 45 = 72. O resultado é consistente.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (81) decorre de multiplicar o termo 27 por 3, o que não corresponde à regra aditiva da PA; a alternativa B (75) foi obtida com 15 + 20 * 3, contando um salto a mais; a alternativa C (60) ignora o valor inicial de 15 e calcula apenas 20 * 3; a alternativa E (69) corresponde a 15 + 18 * 3, com um salto a menos.
- Conclusão: a alternativa correta é a D (72 árvores), coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da progressão aritmética para calcular o número de mudas no 20º quarteirão.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou o valor do 5º quarteirão (27) por 3 em vez de somar a razão repetidamente, tratando a sequência como multiplicativa.
Por que engana: O aluno pode confundir o termo geral da progressão aritmética ou esquecer de somar corretamente a razão ao termo inicial.
O aluno aplicou a fórmula usando n em vez de n - 1, somando 20 saltos de 3 ao primeiro termo, o que conta um quarteirão a mais do que o necessário.
O aluno calculou apenas 20 vezes a razão (20 * 3 = 60) e esqueceu de somar o primeiro termo de 15 mudas.
Termo geral: a_n = 15 + 3·(n-1); para n=20, a_20 = 15 + 3·19 = 72.
O aluno contou 18 saltos de 3 em vez de 19 a partir do primeiro quarteirão, chegando a 15 + 18 * 3 = 69, um erro de contagem do número de termos.
Raio-X da questão
progressão aritmética, sequência numérica
avaliacao
adição e subtração · sequência numérica
Estude progressão aritmética e cálculo do termo geral.
O aluno pode confundir o termo geral da progressão aritmética ou esquecer de somar corretamente a razão ao termo inicial.
tomada_decisao
cotidiano
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