Descrição de cena: troncos recém-cortados formam fileiras no galpão de um viveiro. O primeiro corte resultou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrição de cena: troncos recém-cortados formam fileiras no galpão de um viveiro. O primeiro corte resultou em 5 mudas, o segundo em 8, e a cada novo corte são retiradas mais 3 mudas do que na fileira anterior. Esse padrão mantém-se até o 12º corte. Analise o texto e calcule o número total de mudas retiradas ao final dos 12 cortes?
- A) 258 mudas
- B) 264 mudas
- C) 246 mudas
- D) 144 mudas
- E) 156 mudas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. O primeiro corte tira 5 mudas e o segundo tira 8, então cada corte retira 3 mudas a mais que o anterior. Essa é uma progressão aritmética (PA) com primeiro termo a1 = 5, razão r = 3 e n = 12 termos, um para cada corte. Passo 2: Calcule o último termo, o número de mudas retiradas no 12º corte: a12 = a1 + 11 x r = 5 + 11 x 3 = 5 + 33 = 38. Passo 3: Calcule a soma dos 12 termos pela fórmula S = n x (a1 + an) / 2 = 12 x (5 + 38) / 2 = 6 x 43 = 258. Passo 4: Conclusão: o total de mudas retiradas ao final dos 12 cortes é 258, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (264) não corresponde à soma correta da progressão; a C (246) resulta de erro de cálculo na soma; a D (144) multiplica o número de cortes por 12, ignorando o aumento de 3 mudas por corte; a E (156) é um resultado incorreto obtido de cálculo indevido com apenas os dois primeiros cortes.
💡 Dica: Calcule a soma da progressão aritmética dos cortes.
Alternativa por alternativa
Soma da PA: n/2*(2a1+(n-1)d)=12/2*(2·5+11·3)=6*(10+33)=6·43=258.
O aluno provavelmente errou o último termo ou a soma da progressão, obtendo um valor um pouco acima do correto sem conferir o cálculo.
Por que engana: O aluno pode errar ao não identificar o padrão de aumento constante ou somar incorretamente os termos da sequência.
O aluno fez a fórmula corretamente mas cometeu um erro de soma ou de multiplicação ao final, chegando a 246 em vez de 258.
O aluno ignorou o aumento de 3 mudas por corte e tratou o total como se cada corte retirasse sempre o mesmo número de mudas, multiplicando 12 por 12.
O aluno usou apenas os dois primeiros valores do enunciado (5 + 8 = 13) e multiplicou por 12, como se o número de mudas fosse constante, sem aplicar o padrão de progressão aritmética.
Raio-X da questão
progressão aritmética soma
avaliacao
progressão aritmética · soma de termos
Estude progressão aritmética e soma de termos.
O aluno pode errar ao não identificar o padrão de aumento constante ou somar incorretamente os termos da sequência.
tomada_decisao
cotidiano
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