Em feiras esportivas de várias cidades fictícias, a arquibancada foi organizada segundo um padrão crescente: a…

Questão

Em feiras esportivas de várias cidades fictícias, a arquibancada foi organizada segundo um padrão crescente: a primeira fileira tem 20 assentos, e cada fileira subsequente acrescenta 5 assentos. Paralelamente, em um projeto de horticultura urbana, cada canteiro tem fileiras de plantas seguindo o mesmo padrão: a primeira fileira do canteiro tem 12 mudas, e cada fileira seguinte adiciona 5 mudas. Conhecendo essa semelhança estrutural nos dois cenários, analise os procedimentos adotados para determinar o número de elementos em qualquer fileira de ambos os casos. A partir dos mesmos procedimentos utilizados no padrão de assentos, determine quantas mudas existem na nona fileira do canteiro?

1. A) 52 plantas
2. B) 57 plantas
3. C) 47 plantas
4. D) 60 plantas
5. E) 288 plantas

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. No canteiro, a primeira fileira tem 12 mudas e cada fileira seguinte acrescenta 5 mudas. Trata-se de uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo a1 = 12 e razão r = 5. O mesmo raciocínio vale para os assentos, que começam em 20 e crescem 5 por fileira.
2. Lembre a fórmula do termo geral de uma PA: an = a1 + (n - 1) * r. O termo (n - 1) existe porque, da primeira até a enésima fileira, há apenas n - 1 acréscimos de razão.
3. Substitua os valores para n = 9: a9 = 12 + (9 - 1) * 5 = 12 + 8 * 5 = 12 + 40 = 52 mudas.
4. Verificação por contagem direta: 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52. A nona fileira tem 52 mudas, o que confirma o resultado.
5. Por que as demais estão erradas: a B (57) soma 9 acréscimos em vez de 8; a C (47) corresponde à sétima fileira, e não à nona; a D (60) resulta de multiplicar 12 por 5, operação que não representa o padrão aditivo; a E (288) é a soma das nove primeiras fileiras, e não o número de mudas de uma única fileira.
6. Conclusão: a alternativa correta é a A, 52 plantas, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula da progressão aritmética para calcular o número de mudas na nona fileira.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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