Por que algumas avenidas de uma cidade apresentam um crescimento não uniforme no número de postes de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que algumas avenidas de uma cidade apresentam um crescimento não uniforme no número de postes de iluminação? Na avenida 1, são 3 postes; na 2, são 7; na 3, são 13; na 4, são 21. Observou-se que a diferença entre avenidas consecutivas aumenta de 2 em 2. Os planejadores querem um procedimento que, dado o número da avenida k, indique quantos postes serão necessários. Analise o texto-base e determine quantos postes serão necessários para iluminar a décima avenida.
- A) 73 postes
- B) 111 postes
- C) 120 postes
- D) 110 postes
- E) 39 postes
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as diferenças entre avenidas consecutivas. De 3 para 7 a diferença é 4; de 7 para 13 é 6; de 13 para 21 é 8. Como o enunciado diz que a diferença aumenta de 2 em 2, as próximas diferenças são 10, 12, 14, 16, 18 e 20. Passo 2: Some as diferenças à sequência para chegar à avenida 10. Avenida 5: 21 + 10 = 31. Avenida 6: 31 + 12 = 43. Avenida 7: 43 + 14 = 57. Avenida 8: 57 + 16 = 73. Avenida 9: 73 + 18 = 91. Avenida 10: 91 + 20 = 111. Passo 3: Confira com uma fórmula geral. Os termos seguem a regra a_k = k^2 + k + 1: para k = 1, 2, 3, 4 e 10 obtemos 3, 7, 13, 21 e 111, o que confirma o resultado. Passo 4: Conclusão. A alternativa correta é a B, 111 postes. A alternativa A (73) é o número de postes da oitava avenida, não da décima. A alternativa C (120) e a alternativa D (110) não são obtidas por nenhum passo correto da sequência; a D fica apenas uma unidade abaixo do resultado correto. A alternativa E (39) não corresponde a nenhum termo da sequência e não é compatível com o crescimento das diferenças.
💡 Dica: Identifique a sequência e use a fórmula para o termo geral.
Alternativa por alternativa
O aluno parou a contagem na oitava avenida, deixando de avançar até a décima. Pode ter contado os termos de forma incompleta ou confundido a posição da avenida pedida.
Termo geral é k^2+k+1; para k=10, 10^2+10+1=111 postes.
O aluno calculou as diferenças ou somas de forma incorreta, obtendo um valor acima do real. Pode ter usado uma diferença maior do que a prevista pelo padrão de aumento de 2 em 2.
O aluno cometeu um pequeno erro de cálculo na soma acumulada, ficando uma unidade abaixo do valor correto. Provavelmente errou uma das parcelas, como 19 em vez de 20, ou esqueceu uma unidade em alguma etapa.
Por que engana: Confundir o padrão de crescimento da sequência ou calcular incorretamente a diferença entre termos.
O aluno tentou estimar o número de postes com um padrão inadequado, como multiplicação simples ou crescimento constante, e não a sequência de diferenças que aumentam de 2 em 2. Assim chegou a um valor pequeno e sem relação com os termos dados.
Raio-X da questão
sequência numérica e progressão
diagnostico
progressão aritmética · diferença entre termos consecutivos
estude progressões aritméticas e diferenças entre termos
Confundir o padrão de crescimento da sequência ou calcular incorretamente a diferença entre termos.
tomada_decisao
cotidiano
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