— Ana, percebi que participamos de três atividades regulares: xadrez, programação e música. Hoje fomos ao…

Questão

— Ana, percebi que participamos de três atividades regulares: xadrez, programação e música. Hoje fomos ao clube de xadrez, que se reúne a cada 6 dias; ao encontro de programação, a cada 9 dias; e à aula de música, a cada 12 dias. Todas coincidiram hoje. Queremos programar o próximo dia em que as três atividades ocorrerão simultaneamente de novo. A partir do diálogo, determine em quantos dias os três encontros coincidirão novamente.

1. A) 9 dias
2. B) 72 dias
3. C) 18 dias
4. D) 12 dias
5. E) 36 dias

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o problema. Os três encontros acontecem a cada 6, 9 e 12 dias. Queremos o menor número de dias, a partir de hoje, em que os três coincidem de novo. Isso é o mínimo múltiplo comum (MMC) de 6, 9 e 12.
2. Decomponha cada número em fatores primos. 6 = 2 x 3; 9 = 3^2; 12 = 2^2 x 3.
3. Para o MMC, pegue cada primo com o maior expoente que aparece. Temos 2^2 (vindo do 12), 3^2 (vindo do 9). Logo, MMC = 2^2 x 3^2 = 4 x 9 = 36.
4. Confira: 36 é múltiplo de 6 (6 x 6), de 9 (9 x 4) e de 12 (12 x 3). Nenhum número menor que 36 é múltiplo dos três ao mesmo tempo, então 36 é o menor.
5. Por que as outras estão erradas. A) 9 é apenas um dos períodos e não é múltiplo de 6 nem de 12. B) 72 é múltiplo de 36, então funciona, mas não é o primeiro dia de coincidência. C) 18 é o MMC de 6 e 9, mas ignora a aula de música, que tem período 12, e 18 não é múltiplo de 12. D) 12 é o período da música, mas não é múltiplo de 6 e 9.
6. Gabarito. O gabarito oficial E (36 dias) está correto, de acordo com a resolução acima.

💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos períodos para encontrar o próximo encontro simultâneo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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