Dados ilustrativos: Em um curso de marcenaria, os alunos medem pedaços de madeira para criar suportes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em um curso de marcenaria, os alunos medem pedaços de madeira para criar suportes triangulares. As medidas (em cm) de cinco conjuntos de três pedaços são registradas: Conjunto A: 3, 4 e 8; Conjunto B: 5, 7 e 10; Conjunto C: 2, 3 e 6; Conjunto D: 4, 5 e 9; Conjunto E: 8, 15 e 23. Os aprendizes devem decidir qual trio pode formar um triângulo usando régua e compasso, observando que a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro. A partir das medidas apresentadas, identifique qual conjunto de pedaços permite construir um triângulo segundo a condição de existência de triângulos.
- A) Conjunto E: 8 cm, 15 cm e 23 cm
- B) Conjunto D: 4 cm, 5 cm e 9 cm
- C) Conjunto B: 5 cm, 7 cm e 10 cm
- D) Conjunto C: 2 cm, 3 cm e 6 cm
- E) Conjunto A: 3 cm, 4 cm e 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. Para formar um triângulo, a soma de quaisquer dois lados precisa ser estritamente maior que o terceiro lado. Basta conferir a desigualdade mais restritiva, que é a soma dos dois menores lados comparada com o maior.
- Conjunto A (3, 4, 8): 3 + 4 = 7, que não é maior que 8. Não forma triângulo.
- Conjunto B (5, 7, 10): 5 + 7 = 12, que é maior que 10; 5 + 10 = 15, maior que 7; 7 + 10 = 17, maior que 5. As três desigualdades são verdadeiras, então este trio forma triângulo.
- Conjunto C (2, 3, 6): 2 + 3 = 5, que não é maior que 6. Não forma triângulo.
- Conjunto D (4, 5, 9): 4 + 5 = 9, que é igual a 9 e não maior. Como a condição exige desigualdade estrita, a figura degenera em um segmento e não forma triângulo.
- Conjunto E (8, 15, 23): 8 + 15 = 23, igual ao terceiro lado. Pela mesma razão do conjunto D, não forma triângulo.
- Conclusão: apenas o conjunto B satisfaz a condição de existência. Meu resultado coincide com o gabarito oficial C.
💡 Dica: Verifique se a soma de dois lados é maior que o terceiro para cada conjunto.
Alternativa por alternativa
O aluno aceita o conjunto E, provavelmente tratando a soma 8 + 15 = 23 como válida por ser exata, ou esquecendo que a condição exige desigualdade estrita (maior que), e não igualdade.
O aluno escolhe o conjunto D, provavelmente testando apenas a soma 4 + 5 = 9 e aceitando o resultado igual ao terceiro lado como suficiente para formar triângulo, ou não verificando as demais combinações.
Por que engana: Confundir a condição de existência do triângulo, aceitando somas iguais ou menores que o terceiro lado.
5+7>10, 5+10>7 e 7+10>5 atendem todas as condições para formar um triângulo.
O aluno escolhe o conjunto C, provavelmente por intuição de que números pequenos sempre formam um triângulo, sem efetivamente comparar a soma 2 + 3 = 5 com o maior lado 6.
O aluno escolhe o conjunto A, provavelmente verificando apenas alguns pares de lados, como 4 + 8 e 3 + 8, e não a soma dos dois menores lados (3 + 4 = 7) comparada ao maior lado (8), que é a condição decisiva.
Raio-X da questão
condição de existência de triângulos
avaliacao
propriedades dos triângulos · soma de segmentos de reta
Estude a propriedade da soma dos lados em triângulos.
Confundir a condição de existência do triângulo, aceitando somas iguais ou menores que o terceiro lado.
tomada_decisao
cotidiano
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog