Dados ilustrativos: um grupo de marceneiros registrou comprimentos de tábuas destinadas à montagem de molduras…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um grupo de marceneiros registrou comprimentos de tábuas destinadas à montagem de molduras triangulares. Cada conjunto de três tábuas precisa atender à condição de existência do triângulo: a soma de quaisquer dois comprimentos deve ser maior que o terceiro. Foram anotados vários conjuntos e agora é necessário verificar quais desses conjuntos podem efetivamente formar triângulos usando régua e compasso. Com base no texto, identifique o conjunto de comprimentos que satisfaz a condição de existência de um triângulo.
- A) Conjunto de tábuas com comprimentos 5 cm, 8 cm e 12 cm
- B) Conjunto de tábuas com comprimentos 4 cm, 5 cm e 10 cm
- C) Conjunto de tábuas com comprimentos 6 cm, 9 cm e 15 cm
- D) Conjunto de tábuas com comprimentos 7 cm, 10 cm e 18 cm
- E) Conjunto de tábuas com comprimentos 3 cm, 4 cm e 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A condição de existência do triângulo exige que a soma de quaisquer dois lados seja maior que o terceiro. Basta verificar a desigualdade para o maior lado, pois ela implica as demais. Passo 2: Na alternativa A (5, 8 e 12 cm), 5 + 8 = 13, que é maior que 12; 5 + 12 = 17 é maior que 8; 8 + 12 = 20 é maior que 5. As três condições são satisfeitas, então o conjunto pode formar um triângulo. Passo 3: Na alternativa B (4, 5 e 10 cm), 4 + 5 = 9, que é menor que 10, portanto não forma triângulo. Passo 4: Na alternativa C (6, 9 e 15 cm), 6 + 9 = 15, que é igual a 15 e não maior; o triângulo degenerado seria achatado, sem área, então não serve. Passo 5: Na alternativa D (7, 10 e 18 cm), 7 + 10 = 17, que é menor que 18, logo não existe triângulo. Passo 6: Na alternativa E (3, 4 e 8 cm), 3 + 4 = 7, que é menor que 8, e a condição falha. Passo 7: Conclusão: o gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Verifique se a soma de dois lados é sempre maior que o terceiro para cada conjunto.
Alternativa por alternativa
5+8=13>12, 5+12=17>8 e 8+12=20>5, satisfaz a condição de existência de um triângulo.
O aluno provavelmente verificou apenas se a soma de dois lados é maior que o terceiro para alguns pares, ou somou 4 + 5 e comparou de forma aproximada, sem notar que 9 é menor que 10.
Por que engana: Confundir a condição de existência do triângulo, aceitando somas iguais ou menores que o terceiro lado.
O aluno confundiu a condição estrita (maior que) com a não estrita (maior ou igual), aceitando 6 + 9 = 15 como suficiente para formar um triângulo.
O aluno pode ter se guiado pela proporção dos números ou pela ideia de que lados maiores formam triângulos, sem somar corretamente 7 + 10 e comparar com 18.
O aluno possivelmente confiou na intuição de que números pequenos formam um triângulo qualquer, sem testar a soma 3 + 4 = 7 contra o lado de 8 cm.
Raio-X da questão
condição existência triângulo
avaliacao
propriedades dos triângulos · desigualdade triangular
Estude a desigualdade triangular e propriedades dos triângulos.
Confundir a condição de existência do triângulo, aceitando somas iguais ou menores que o terceiro lado.
tomada_decisao
cotidiano
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