Retalhos de madeira aguardam no ateliê de um artesão especializado em encaixes geométricos para criar peças…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Retalhos de madeira aguardam no ateliê de um artesão especializado em encaixes geométricos para criar peças decorativas. Ele separou cinco conjuntos de três segmentos, medidos em centímetros, para testar a construção de triângulos: Conjunto A: 7, 10 e 18 Conjunto B: 5, 9 e 14 Conjunto C: 11, 7 e 13 Conjunto D: 8, 15 e 23 Conjunto E: 4, 4 e 8 Cada triângulo deve ser construído com régua e compasso, obedecendo à condição de existência quanto às medidas dos lados. Analise o texto-base e identifique qual conjunto de segmentos forma um triângulo não degenerado.
- A) 8, 15 e 23
- B) 4, 4 e 8
- C) 11, 7 e 13
- D) 7, 10 e 18
- E) 5, 9 e 14
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A condição de existência de um triângulo exige que, para os três lados a, b e c, valha a soma de quaisquer dois lados ser estritamente maior que o terceiro. Para um triângulo não degenerado, as três desigualdades devem ser verdadeiras ao mesmo tempo. Basta verificar a soma dos dois menores lados contra o maior, pois essa é a condição mais restritiva.
- Resolvendo por conta própria, testo cada conjunto das alternativas. Na alternativa C (11, 7 e 13): 7 + 11 = 18 > 13; 7 + 13 = 20 > 11; 11 + 13 = 24 > 7. As três desigualdades são verdadeiras, logo esse conjunto forma um triângulo não degenerado.
- Alternativa A (8, 15 e 23): 8 + 15 = 23, que é igual ao maior lado, não estritamente maior. Os três pontos ficariam alinhados, formando um triângulo degenerado, portanto errada.
- Alternativa B (4, 4 e 8): 4 + 4 = 8, novamente igual ao maior lado, o que gera um segmento sem altura, portanto errada.
- Alternativa D (7, 10 e 18): 7 + 10 = 17, que é menor que 18. Não é possível fechar o triângulo com esses comprimentos, portanto errada.
- Alternativa E (5, 9 e 14): 5 + 9 = 14, igual ao maior lado, de modo que o triângulo seria degenerado, portanto errada.
- Conferência com o gabarito oficial: o gabarito C está correto e coincide com a minha resolução. Observação: as letras das alternativas não seguem a ordem dos conjuntos do texto-base (por exemplo, o Conjunto A do texto corresponde à alternativa D), o que exige atenção ao relacionar os dados.
💡 Dica: Verifique a condição de existência do triângulo para cada conjunto de segmentos.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que a soma 8 + 15 resulta exatamente em 23 e aceita a igualdade como suficiente, ignorando que a desigualdade triangular exige desigualdade estrita. Assim, não reconhece que o triângulo seria degenerado.
Por que engana: Confundir triângulo degenerado com triângulo válido, não aplicando corretamente a desigualdade triangular.
O aluno acredita que dois lados iguais já garantem a formação do triângulo, ou que 4 + 4 = 8 basta para fechar a figura. Ele não percebe que a soma dos dois menores igual ao maior produz um segmento sem altura.
11+7>13, 11+13>7 e 7+13>11 satisfazem a condição de existência de triângulo não degenerado.
O aluno verifica apenas se os lados não são muito grandes em relação a um deles, sem somar corretamente os dois menores (7 + 10 = 17) e compará-los com o maior (18). Ele deixa de aplicar a condição de existência para todas as combinações de lados.
O aluno considera aceitável que a soma dos dois menores lados seja igual ao maior (5 + 9 = 14), julgando que o triângulo ainda 'fecha' por pouco. Não percebe que o caso de igualdade corresponde a um triângulo degenerado.
Raio-X da questão
condição existência triângulo
avaliacao
propriedades dos triângulos · desigualdade triangular
Estude a desigualdade triangular para lados de triângulos.
Confundir triângulo degenerado com triângulo válido, não aplicando corretamente a desigualdade triangular.
pensamento_critico
cotidiano
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