Por que nem sempre três varetas formam a estrutura desejada? Em uma atividade de artesanato, alunos receberam…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que nem sempre três varetas formam a estrutura desejada? Em uma atividade de artesanato, alunos receberam cinco conjuntos de varetas com comprimentos medidos em centímetros: Conjunto A: 3, 4 e 8 Conjunto B: 5, 9 e 15 Conjunto C: 7, 10 e 18 Conjunto D: 6, 8 e 11 Conjunto E: 4, 6 e 12 Para verificar quais conjuntos permitem construir realmente um triângulo, eles precisam conferir a condição de existência relacionada à soma dos comprimentos dos lados. Analise o texto-base e identifique qual conjunto de comprimentos de varetas permite construir um triângulo segundo a condição de existência.
- A) Conjunto A: 3 cm, 4 cm e 8 cm
- B) Conjunto C: 7 cm, 10 cm e 18 cm
- C) Conjunto B: 5 cm, 9 cm e 15 cm
- D) Conjunto E: 4 cm, 6 cm e 12 cm
- E) Conjunto D: 6 cm, 8 cm e 11 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A condição de existência de um triângulo exige que, para quaisquer dois lados, a soma deles seja maior que o terceiro lado. Na prática, basta verificar a soma dos dois menores lados com o maior, pois as outras duas combinações já são sempre satisfeitas quando o lado maior é o que está sendo comparado.
- Conjunto A (3, 4, 8): 3 + 4 = 7, que não é maior que 8. Não forma triângulo.
- Conjunto B (5, 9, 15): 5 + 9 = 14, que não é maior que 15. Não forma triângulo.
- Conjunto C (7, 10, 18): 7 + 10 = 17, que não é maior que 18. Não forma triângulo.
- Conjunto D (6, 8, 11): 6 + 8 = 14 > 11; 6 + 11 = 17 > 8; 8 + 11 = 19 > 6. Todas as condições são satisfeitas, então forma triângulo.
- Conjunto E (4, 6, 12): 4 + 6 = 10, que não é maior que 12. Não forma triângulo.
- Conclusão: apenas o conjunto D (6 cm, 8 cm e 11 cm), indicado na alternativa E, permite construir um triângulo. Esse é o mesmo resultado do gabarito oficial, que é E.
💡 Dica: Verifique se a soma de dois lados é maior que o terceiro para cada conjunto.
Alternativa por alternativa
Acredita que basta os três comprimentos serem diferentes ou que o maior lado seja menor que o dobro do menor, sem somar os dois menores lados (3 + 4 = 7 não supera 8).
Erra a soma 7 + 10, obtendo 18 ou considera que a igualdade com o maior lado é suficiente, quando a condição exige soma estritamente maior.
Calcula 5 + 9 incorretamente como 15 ou aceita que a soma dos menores igual ao maior seja suficiente, quando a desigualdade precisa ser estrita.
Por que engana: O aluno pode confundir a condição e achar que a soma deve ser igual ou menor que o terceiro lado.
Observa que a soma dos três lados (22) é maior que 12 e conclui que o triângulo existe, esquecendo que a condição vale para a soma de dois lados com o terceiro (4 + 6 = 10 não supera 12).
Em D, 6+8>11, 6+11>8 e 8+11>6, satisfazendo todas as desigualdades para formar um triângulo.
Raio-X da questão
condição existência triângulo
diagnostico
soma de números reais
estude a desigualdade triangular e soma dos lados
O aluno pode confundir a condição e achar que a soma deve ser igual ou menor que o terceiro lado.
tomada_decisao
cotidiano
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