Dados fictícios: Um ateliê de marcenaria recebe solicitações de cortes de madeira para montar pequenos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados fictícios: Um ateliê de marcenaria recebe solicitações de cortes de madeira para montar pequenos suportes triangulares. O marceneiro planeja usar régua e compasso para construir cada triângulo, mas precisa escolher entre conjuntos de três segmentos de comprimentos diferentes. Os quatro conjuntos disponíveis têm medidas (em cm) indicadas na tabela de pedidos. Identifique o conjunto de segmentos que satisfaz a condição de existência de um triângulo conforme descrito no texto.
- A) O conjunto de medidas 5 cm, 2 cm e 7 cm
- B) O conjunto de medidas 6 cm, 7 cm e 13 cm
- C) O conjunto de medidas 3 cm, 4 cm e 6 cm
- D) O conjunto de medidas 2 cm, 8 cm e 5 cm
- E) O conjunto de medidas 4 cm, 9 cm e 14 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A condição de existência de um triângulo diz que, para três segmentos formarem um triângulo, cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois. Basta verificar as três desigualdades: a+b>c, a+c>b e b+c>a. Na prática, como o maior lado é o que mais exige, basta conferir se a soma dos dois menores é maior que o maior lado.
- Analisando a alternativa C (3 cm, 4 cm e 6 cm), temos o maior lado 6. A soma dos dois menores é 3 + 4 = 7, que é maior que 6. Logo, 3 + 4 > 6. Verificando os outros pares: 3 + 6 = 9 > 4 e 4 + 6 = 10 > 3. Todas as condições são satisfeitas, portanto esse conjunto forma um triângulo, e C é a resposta correta.
- Alternativa A (2, 5 e 7): a soma 2 + 5 = 7 é igual ao maior lado, e não maior. Um triângulo com essas medidas teria os lados 'deitados' em linha reta, então não existe.
- Alternativa B (6, 7 e 13): a soma 6 + 7 = 13 é igual ao maior lado, não maior. Não forma triângulo.
- Alternativa D (2, 8 e 5): ordenando, os menores são 2 e 5, com soma 7, que é menor que o maior lado 8. Não forma triângulo.
- Alternativa E (4, 9 e 14): os menores são 4 e 9, com soma 13, que é menor que 14. Não forma triângulo.
- Conclusão: somente o conjunto 3, 4 e 6 cm satisfaz a condição de existência, por isso o gabarito é C.
💡 Dica: Verifique a condição de existência do triângulo para cada conjunto de segmentos.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que basta a soma de dois lados ser igual ao terceiro para formar triângulo, ou seja, confunde a desigualdade estrita com a igualdade. Na verdade, a soma precisa ser estritamente maior.
Por que engana: Confundir a soma dos dois menores lados com a comparação correta para existência do triângulo.
O aluno calcula corretamente a soma 6 + 7 = 13 mas considera aceitável que ela seja igual ao terceiro lado, não percebendo que, nesse caso, os segmentos ficariam alinhados e não formariam um triângulo.
3+4>6, 3+6>4 e 4+6>3 satisfazem a condição de existência do triângulo.
O aluno verifica apenas uma das somas ou compara a soma dos menores com um lado errado, por exemplo ao perceber que 2 + 5 = 7 e considerar o resultado próximo de 8 suficiente. Não confere a condição com o maior lado.
O aluno soma 4 + 9 = 13, nota que o resultado é próximo de 14 e conclui que a condição é satisfeita, ou faz a subtração 14 - 9 = 5 e compara de forma errada, sem aplicar corretamente a desigualdade com o maior lado.
Raio-X da questão
condição existência triângulo
diagnostico
propriedades dos triângulos · desigualdade triangular
Estude a desigualdade triangular para triângulos.
Confundir a soma dos dois menores lados com a comparação correta para existência do triângulo.
pensamento_critico
cotidiano
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