Na praça central de um antigo casarão, a paisagista Helena planeja instalar um canteiro no formato de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida do ângulo central e da utilização de esquadros e compasso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na praça central de um antigo casarão, a paisagista Helena planeja instalar um canteiro no formato de um hexágono regular com área A especificada pelo município. Para isso, ela adota o seguinte método: Passo A: calcular o raio R do círculo circunscrito ao hexágono por meio da fórmula R = sqrt((2·A)/(3·sqrt3)). Passo B: dividir a circunferência em seis arcos iguais de 60 graus usando transferidor. Passo C: marcar o ponto que será o centro do hexágono e, com compasso, traçar a circunferência de raio R. Passo D: unir consecutivamente os pontos obtidos na divisão para formar o contorno do hexágono. Analise o método descrito e identifique a sequência correta dos passos para construir o hexágono regular.
- A) C, A, B, D
- B) A, C, B, D
- C) A, C, D, B
- D) B, A, C, D
- E) A, B, C, D
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a lógica da construção. Para desenhar o hexágono regular com compasso e transferidor, é preciso primeiro ter o raio R, depois a circunferência onde os vértices vão ficar, depois os seis pontos sobre ela e, por fim, o contorno.
- Analise o Passo A. Ele calcula o raio R a partir da área A, usando R = sqrt((2·A)/(3·sqrt3)). Como o raio é o dado necessário para traçar a circunferência, o Passo A deve vir primeiro.
- Analise o Passo C. Ele marca o centro e traça a circunferência de raio R. Só é possível traçar essa circunferência depois de conhecer R, então o Passo C vem logo após o Passo A.
- Analise o Passo B. Ele divide a circunferência em seis arcos de 60 graus. Essa divisão só faz sentido sobre a circunferência já traçada, então o Passo B vem depois do Passo C.
- Analise o Passo D. Ele une os pontos obtidos na divisão para formar o hexágono. Isso só pode acontecer depois que os pontos existirem, então o Passo D é o último.
- Monte a sequência correta: A, C, B, D. A alternativa B é a única que segue essa ordem. O gabarito oficial B está correto.
- Por que as outras estão erradas. A) C, A, B, D traça a circunferência antes de calcular o raio. C) A, C, D, B une os pontos antes de dividir a circunferência. D) B, A, C, D divide a circunferência antes de existir raio ou circunferência. E) A, B, C, D divide a circunferência antes de traçá-la.
💡 Dica: Analise a ordem lógica dos passos para construir o hexágono regular.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que o centro e a circunferência podem ser traçados antes de calcular R, como se o raio pudesse ser estimado depois. Ele não percebe que o compasso precisa de uma medida definida.
Primeiro calcula-se R (A), depois traça-se a circunferência (C), divide-se em arcos de 60° (B) e une-se os pontos (D).
O aluno ordena os passos pela sequência de desenho final e acha que os pontos podem ser unididos antes da divisão da circunferência. Ele não percebe que os vértices só existem depois dos arcos marcados.
O aluno começa pela divisão em arcos, achando que o transferidor pode ser usado sem circunferência. Ele ignora que a divisão depende de um círculo já traçado e de um raio conhecido.
O aluno segue a ordem em que os passos aparecem no texto, sem verificar as dependências entre eles. Ele divide a circunferência em arcos antes de traçá-la.
Por que engana: Confundir a ordem dos passos, especialmente a sequência correta para traçar a circunferência e dividir os arcos.
Raio-X da questão
construção hexágono regular
avaliacao
propriedades do hexágono regular · uso de compasso e transferidor
Estude propriedades do hexágono regular e construção geométrica com compasso e transferidor.
Confundir a ordem dos passos, especialmente a sequência correta para traçar a circunferência e dividir os arcos.
pensamento_critico
cotidiano
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