Ao gravar painéis decorativos, um artesão deseja construir, com régua, compasso e transferidor, um hexágono…

Questão

Ao gravar painéis decorativos, um artesão deseja construir, com régua, compasso e transferidor, um hexágono regular de área A. Ele estabelece o algoritmo: 1. Calcular o lado a = sqrt(2*A/(3*raiz quadrada de 3)). 2. Traçar no ponto O um círculo de raio a. 3. Marcar um primeiro ponto V1 sobre a circunferência. 4. Laço de i de 1 até __: no centro O, colocar o transferidor, marcar um arco de 60 graus a partir de Vi e obter Vi+1. 5. Unir V1 a V6 sequencialmente. Identifique quantas repetições devem ser indicadas em “laço de i de 1 até __” para obter os seis vértices do hexágono.

1. A) 5 vezes
2. B) 360 vezes
3. C) 4 vezes
4. D) 60 vezes
5. E) 6 vezes

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Entenda o algoritmo. V1 já é marcado no passo 3, antes do laço. Cada iteração do laço usa o transferidor para marcar um arco de 60 graus a partir de Vi e obtém Vi+1. Logo, cada repetição gera exatamente um novo vértice. Passo 2: Conte quantos vértices faltam. Para ter V1, V2, V3, V4, V5 e V6, são necessários 6 vértices no total, e V1 já existe. Faltam, portanto, 5 vértices a obter: V2, V3, V4, V5 e V6. Passo 3: Como cada repetição produz um vértice novo, o laço deve rodar de i = 1 até i = 5, pois a última iteração (i = 5) produz V6. Passo 4: Confira com a geometria. Um hexágono regular tem 6 vértices, e os 6 arcos de 60 graus fecham a volta de 360 graus, mas o sexto arco coincide com o ponto V1 e não precisa ser marcado de novo. Passo 5: Verificação do gabarito. O gabarito oficial A (5 vezes) está correto e coincide com a resolução. Alternativas erradas: B (360 vezes) confunde o ângulo total da volta com o número de repetições; C (4 vezes) deixa de fazer a última iteração, faltando um vértice; D (60 vezes) confunde a medida do arco, 60 graus, com o número de repetições; E (6 vezes) conta todos os vértices e esquece que V1 já foi marcado antes do laço.

💡 Dica: Considere que o hexágono tem 6 vértices e calcule quantas vezes o laço deve rodar para marcar todos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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