Em uma oficina, três estudantes criam sequências com o número de peças usadas em cada etapa. Na sequência A, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina, três estudantes criam sequências com o número de peças usadas em cada etapa. Na sequência A, a primeira etapa usa 2 peças e, em cada etapa seguinte, acrescentam-se 2 peças. Na sequência B, as duas primeiras etapas usam 1 peça, e cada etapa seguinte usa a soma das duas anteriores. Na sequência C, o número de peças da etapa n é calculado diretamente pela expressão 3n - 1. Analise o texto-base e identifique quais sequências são recursivas, isto é, dependem de um ou mais termos anteriores para determinar o termo seguinte.
- A) Nenhuma das sequências
- B) Apenas A e B
- C) Apenas A
- D) Apenas C
- E) Apenas B
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Uma sequência é recursiva quando cada termo é determinado a partir de um ou mais termos anteriores. Uma sequência definida diretamente por uma fórmula em função de n não é recursiva.
- Sequência A: o primeiro termo é 2 e cada termo é o anterior mais 2 (a(n) = a(n-1) + 2). Depende do termo anterior, então é recursiva.
- Sequência B: os dois primeiros termos são 1 e cada termo é a soma dos dois anteriores (b(n) = b(n-1) + b(n-2)). Depende de termos anteriores, então é recursiva.
- Sequência C: o número de peças é dado diretamente por 3n - 1, gerando 2, 5, 8, 11 e assim por diante, sem depender de termos anteriores. Não é recursiva.
- Portanto, apenas A e B são recursivas, o que corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A afirma que nenhuma é recursiva, mas A e B são. C omite a sequência B, que depende de dois termos anteriores. D indica apenas C, justamente a sequência que não é recursiva. E omite a sequência A, cuja regra usa o termo imediatamente anterior.
💡 Dica: Identifique a definição de sequência recursiva e compare com as descrições dadas.
Alternativa por alternativa
Acredita que a regra de acréscimo constante de A não caracteriza dependência de termos anteriores, ou que apenas fórmulas com somas de termos anteriores contam como recursivas.
Por que engana: Confundir sequência recursiva com sequência explícita, escolhendo a sequência que tem fórmula direta.
A sequência A é recursiva porque cada termo é obtido a partir do termo anterior, acrescentando 2. A sequência B também é recursiva porque cada termo depende dos dois termos anteriores. A sequência C não é recursiva, pois seu termo é calculado diretamente pela expressão 3n − 1, sem depender dos termos anteriores.
Acha que a sequência B não é recursiva por não apresentar um padrão de acréscimo fixo, ou não percebe que a soma das duas etapas anteriores depende de termos já calculados.
Inverte o conceito e considera recursiva a sequência com fórmula direta em n, confundindo expressão em função da posição com dependência de termos anteriores.
Considera que a sequência A, com acréscimo constante de 2, seria dada diretamente por uma fórmula e não dependeria da etapa anterior, ignorando que cada termo é obtido somando 2 ao anterior.
Raio-X da questão
sequência recursiva em matemática
diagnostico
sequência numérica · função matemática
Estude o conceito de sequência recursiva e sequência explícita.
Confundir sequência recursiva com sequência explícita, escolhendo a sequência que tem fórmula direta.
pensamento_critico
cotidiano
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