— Mestre, de onde vem a ordem das sequências que usamos na coreografia? — perguntou Ana, observando as notas…

Questão

— Mestre, de onde vem a ordem das sequências que usamos na coreografia? — perguntou Ana, observando as notas no quadro. Ele apresentou cinco listas de números usadas para ensaio: 1. Sequência A: começa com 1, 1; cada termo é a soma dos dois anteriores. 2. Sequência B: o termo geral é dado por 2n + 3. 3. Sequência C: o n-ésimo termo é 5 multiplicado por 3^(n-1). 4. Sequência D: o termo geral é n^2 - 1. 5. Sequência E: lista de números primos em ordem crescente. Identifique qual destas sequências é definida de forma recursiva, ou seja, cada termo é expresso em função de termos anteriores.

1. A) Sequencia C: termo né 5 multiplicado por 3^(n-1)
2. B) Sequencia D: termo geral é n^2 - 1
3. C) Sequencia A: começa com 1, 1 e cada termo é soma dos dois anteriores
4. D) Sequencia E: lista de números primos em ordem crescente
5. E) Sequencia B: termo geral é dado por 2n + 3

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Uma sequência é recursiva quando cada termo é calculado a partir de um ou mais termos anteriores, e não diretamente pela posição n.
2. Analisando a Sequência A, ela começa com 1, 1 e cada termo é a soma dos dois anteriores (1, 1, 2, 3, 5, 8...). Para obter o 5º termo, precisamos dos termos 3º e 4º, o que caracteriza uma definição recursiva.
3. A Sequência B (2n + 3) é definida por fórmula geral: basta substituir n por qualquer posição para obter o termo, sem depender de termos anteriores. Não é recursiva.
4. A Sequência C (5 . 3^(n-1)) também é dada por fórmula explícita em função de n. Não é recursiva.
5. A Sequência D (n^2 - 1) é dada por fórmula explícita em função de n. Não é recursiva.
6. A Sequência E (números primos em ordem crescente) é descrita por uma propriedade, não por uma relação com termos anteriores. Não é recursiva.
7. Conclusão: apenas a Sequência A é recursiva, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a definição recursiva que expressa cada termo a partir dos anteriores.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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