— Observem duas sequências que surgem em um estudo sobre ritmos corporais, anunciou a pesquisadora. Na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Observem duas sequências que surgem em um estudo sobre ritmos corporais, anunciou a pesquisadora. Na sequência A, os primeiros seis valores são 2, 3, 5, 8, 13 e 21, em que cada termo a partir do terceiro é a soma dos dois anteriores. Na sequência B, os cinco primeiros valores são 2, 5, 10, 17 e 26, obtidos por uma expressão diretamente ligada à posição do termo. O grupo deve diferenciar padrões recorrentes e fórmulas explícitas para entender como cada série é gerada. Identifique, com base no texto, qual sequência apresenta definição recursiva, em que cada termo é obtido a partir dos anteriores?
- A) A é recursiva e B não é recursiva.
- B) Nenhuma das sequências é recursiva.
- C) Ambas as sequências são recursivas.
- D) A segue fórmula explícita e B segue fórmula por recorrência.
- E) B é recursiva e A não é recursiva.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na sequência A, cada termo a partir do terceiro é obtido somando os dois anteriores (2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21). Esse tipo de definição, em que o termo depende dos termos anteriores, é uma definição recursiva. Passo 2: Na sequência B, o termo de posição n é dado diretamente por uma expressão: a_n = n^2 + 1. Assim, a_1 = 2, a_2 = 5, a_3 = 10, a_4 = 17 e a_5 = 26. Nenhum termo precisa dos anteriores para ser calculado, portanto B é definida por fórmula explícita. Passo 3: Logo, somente a sequência A é recursiva, o que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Passo 4: Por que as demais estão erradas: a B afirma que nenhuma é recursiva, mas A é claramente recursiva. A C afirma que ambas são recursivas, mas B tem fórmula explícita. A D inverte os conceitos, chamando A de fórmula explícita e B de recorrência. A E atribui recursão a B, que é explícita, e nega a recursão de A, que é recursiva.
💡 Dica: Identifique a definição recursiva observando como cada termo é obtido a partir dos anteriores.
Alternativa por alternativa
Sequência A satisfaz A_n = A_{n-1}+A_{n-2}; B é definida por fórmula explícita, não por termos anteriores.
O aluno acredita que a sequência A não depende de termos anteriores, talvez por não reconhecer a soma dos dois antecedentes como a regra de formação. Assim, conclui que nenhuma sequência é recursiva.
O aluno acha que qualquer sequência em que os valores aparecem em ordem é recursiva, sem perceber que o termo de B pode ser calculado diretamente pela posição n, com a expressão n^2 + 1.
Por que engana: Confundir sequência recursiva com fórmula explícita, não identificando que a recursiva depende dos termos anteriores.
O aluno inverte as definições: pensa que fórmula explícita é a que usa termos anteriores e que recorrência é a que usa apenas a posição do termo. Por isso classifica A como explícita e B como recursiva.
O aluno percebe a diferença constante entre os termos de B (3, 5, 7, 9) e interpreta esse padrão de diferenças como recursão, sem notar que a expressão n^2 + 1 dá o termo diretamente. Além disso, ignora a soma dos dois anteriores em A.
Raio-X da questão
sequência recursiva e fórmula explícita
diagnostico
sequências numéricas básicas
Estude a diferença entre sequência recursiva e fórmula explícita para sequências numéricas.
Confundir sequência recursiva com fórmula explícita, não identificando que a recursiva depende dos termos anteriores.
pensamento_critico
cotidiano
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