Em um jogo de construção, uma sequência mostra a quantidade de peças usadas em cada fase. Na sequência A, cada…

Questão

Em um jogo de construção, uma sequência mostra a quantidade de peças usadas em cada fase. Na sequência A, cada termo é o dobro do termo anterior: 3, 6, 12, 24, ... Na sequência B, a quantidade de peças da posição n é calculada por (n + 1)²: 4, 9, 16, 25, ... Classifique as sequências A e B como recursiva ou não recursiva.

1. A) A sequência A é recursiva e a sequência B é não recursiva.
2. B) As duas sequências são recursivas.
3. C) A sequência A é geométrica e a sequência B é recursiva.
4. D) A sequência A é não recursiva e a sequência B é recursiva.
5. E) As duas sequências são não recursivas.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Recursiva é a sequência em que cada termo é obtido a partir do(s) termo(s) anterior(es), ou seja, há uma regra de recorrência, como a_n = 2 · a_(n-1). Já a não recursiva é definida diretamente pela posição n, por uma fórmula fechada, como a_n = f(n).
2. Analisando a sequência A, cada termo é o dobro do anterior: 3, 6, 12, 24. Isso se escreve como a_1 = 3 e a_n = 2 · a_(n-1), que depende do termo anterior. Logo, a sequência A é recursiva.
3. Analisando a sequência B, a quantidade de peças da posição n é dada diretamente por (n + 1)^2. Para calcular a 10ª posição, basta substituir n = 10, sem precisar conhecer o termo anterior. Logo, a sequência B é não recursiva.
4. Portanto, a classificação correta é: A recursiva e B não recursiva, que corresponde à alternativa A. O gabarito oficial também indica A, portanto não há divergência.
5. Por que as demais estão erradas: B afirma que as duas são recursivas, mas B tem fórmula direta. C associa a sequência A a geométrica, o que é verdadeiro, mas a classificação pedida é recursiva ou não recursiva, e B não é recursiva. D inverte as classificações. E diz que as duas são não recursivas, mas A depende do termo anterior.

💡 Dica: Identifique se a sequência depende do termo anterior ou da posição do termo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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