Dados de projeto urbano fictício apontam que uma praça triangular no plano cartesiano tem vértices nos pontos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados de projeto urbano fictício apontam que uma praça triangular no plano cartesiano tem vértices nos pontos A(2,3), B(5,3) e C(2,6). Para replicar esse desenho simetricamente em outra área, a prefeitura deve refletir essa figura em relação à origem (0,0). Os novos vértices formam a praça espelhada. Identifique as coordenadas dos vértices da figura resultante após a reflexão em relação à origem (0,0).
- A) (-2,3), (-5,3), (-2,6)
- B) (2,-3), (5,-3), (2,-6)
- C) (-2,-3), (-5,-3), (-2,-6)
- D) (-3,-2), (-3,-5), (-6,-2)
- E) (3,2), (3,5), (6,2)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Na reflexão em relação à origem (0,0), cada ponto (x,y) é levado ao ponto (-x,-y), ou seja, troca-se o sinal das duas coordenadas. Passo 2: Aplicando a regra a A(2,3), obtém-se A'(-2,-3). Passo 3: Aplicando a B(5,3), obtém-se B'(-5,-3). Passo 4: Aplicando a C(2,6), obtém-se C'(-2,-6). Passo 5: Portanto, os novos vértices são (-2,-3), (-5,-3) e (-2,-6), que correspondem à alternativa C, igual ao gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A está errada, pois apenas o sinal de x foi trocado, o que corresponde à reflexão em relação ao eixo y. Passo 7: A alternativa B está errada, pois apenas o sinal de y foi trocado, o que corresponde à reflexão em relação ao eixo x. Passo 8: A alternativa D está errada, pois as coordenadas foram trocadas de posição e negadas, o que corresponde à reflexão em relação à reta y = -x. Passo 9: A alternativa E está errada, pois as coordenadas foram apenas trocadas de posição, o que corresponde à reflexão em relação à reta y = x, sem mudança de sinal.
💡 Dica: Refletir cada vértice invertendo os sinais das coordenadas.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou apenas o sinal da abscissa, como se a figura fosse espelhada no eixo y, e manteve as ordenadas inalteradas.
Por que engana: Confundir reflexão com translação ou inverter apenas um dos sinais das coordenadas.
O aluno trocou apenas o sinal da ordenada, como se a figura fosse espelhada no eixo x, e manteve as abscissas inalteradas.
Refletir em relação à origem inverte os sinais de ambas as coordenadas: (x,y) ? (–x,–y).
O aluno trocou a posição das coordenadas e depois aplicou o sinal negativo, confundindo a reflexão na origem com a reflexão na reta y = -x.
O aluno apenas inverteu a ordem das coordenadas, sem mudar os sinais, o que corresponde à reflexão na reta y = x e não à reflexão na origem.
Raio-X da questão
reflexão no plano cartesiano
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · simetria axial
estudar transformação geométrica por reflexão
Confundir reflexão com translação ou inverter apenas um dos sinais das coordenadas.
tomada_decisao
abstrato
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