Durante a divulgação de um torneio de robótica, a equipe mediu o número de inscrições novas a cada dia após a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a divulgação de um torneio de robótica, a equipe mediu o número de inscrições novas a cada dia após a abertura das inscrições. No primeiro dia foram 2 inscrições, no segundo 5, no terceiro 10, no quarto 17 e no quinto 26. Os organizadores observaram que esse valor no dia n parece obedecer a uma expressão algébrica em função de n, sem referir-se ao termo anterior. Analise o texto-base e identifique o número de inscrições previstas para o sétimo dia.
- A) 50
- B) 56
- C) 43
- D) 38
- E) 44
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Observe a sequência de inscrições por dia: 2, 5, 10, 17, 26. Calcule as diferenças entre termos consecutivos: 5-2=3, 10-5=5, 17-10=7, 26-17=9. As diferenças aumentam de 2 em 2, o que indica que a expressão é de segundo grau em n.
- Teste a expressão n^2+1. Para n=1: 1+1=2. Para n=2: 4+1=5. Para n=3: 9+1=10. Para n=4: 16+1=17. Para n=5: 25+1=26. Todos os valores batem com os dados do enunciado, e a expressão não depende do termo anterior, como pede o texto.
- Calcule o sétimo dia, substituindo n por 7: 7^2+1 = 49+1 = 50. Portanto a alternativa correta é A) 50, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B) 56 corresponde a n^2+n, que não reproduz os dados dos dias 1 a 5; C) 43 surge de aplicar a expressão com n deslocado ou com soma incorreta, e não bate com a regra encontrada; D) 38 é próximo do valor do sexto dia (37), indicando contagem errada do dia; E) 44 resulta de manter a diferença constante de 9 para os dias seguintes, o que ignora o padrão crescente das diferenças.
💡 Dica: Identifique o padrão da sequência e formule a expressão para o termo geral.
Alternativa por alternativa
Usa-se a expressão a_n = n^2+1: para n=7, 7^2+1=49+1=50, conforme os cinco primeiros termos.
O aluno percebe um padrão quadrático, mas escolhe n^2+n, que dá 2, 6, 12, 20, 30 nos cinco primeiros dias, e não confere a expressão com todos os dados.
O aluno tenta ajustar a fórmula quadrática com deslocamento errado, por exemplo (n-1)^2+n, e obtém 43 sem testar a expressão nos dias já conhecidos.
O aluno confunde o sétimo dia com o sexto (valor 37 pela regra correta) e ainda soma 1 a mais na conta, chegando a 38.
Por que engana: O aluno pode confundir o padrão da sequência ou usar o termo anterior em vez de encontrar a expressão direta para o termo n.
O aluno supõe que a diferença constante de 9 se mantém nos dias seguintes (26+9+9=44), ignorando que as diferenças aumentam de 2 em 2.
Raio-X da questão
sequência numérica e função quadrática
avaliacao
sequências numéricas · função quadrática
Estude sequências numéricas e como encontrar a fórmula do termo geral.
O aluno pode confundir o padrão da sequência ou usar o termo anterior em vez de encontrar a expressão direta para o termo n.
tomada_decisao
cotidiano
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