— Professora, como podemos prever quantos ladrilhos precisaremos em cada nova fileira do mosaico? — questionou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Professora, como podemos prever quantos ladrilhos precisaremos em cada nova fileira do mosaico? — questionou Ana durante a aula de artes na escola rural. Para demonstrar um padrão numérico, ela organizou a quantidade de ladrilhos em cinco fileiras: 2, 5, 10, 17 e 26. Observando as diferenças entre esses números (3, 5, 7 e 9), sugeriu-se que o número de ladrilhos na n-ésima fileira pudesse ser obtido diretamente por uma expressão algébrica. Analise o texto-base e identifique quantos ladrilhos serão necessários na 10ª fileira do mosaico.
- A) 102
- B) 29
- C) 83
- D) 100
- E) 101
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule as diferenças entre termos consecutivos: 5-2=3, 10-5=5, 17-10=7 e 26-17=9. As diferenças crescem de 2 em 2, o que indica um padrão quadrático e não uma progressão aritmética simples. Passo 2: Procure uma expressão em n que gere os termos. Note que 2=1^2+1, 5=2^2+1, 10=3^2+1, 17=4^2+1 e 26=5^2+1. Logo, o número de ladrilhos na n-ésima fileira é a_n = n^2 + 1. Passo 3: Confirme a expressão com os cinco primeiros termos, que foram todos reproduzidos corretamente. Passo 4: Para a 10ª fileira (n=10), temos a_10 = 10^2 + 1 = 100 + 1 = 101. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial (E), a resposta coincide com a minha resolução. Por que as outras estão erradas: A) 102 usa a constante 2 do primeiro termo em vez da constante 1 da fórmula. B) 29 soma apenas a próxima diferença (3) ao último termo, ignorando que as diferenças aumentam. C) 83 corresponde a (n-1)^2 + 2, um deslocamento incorreto do índice da fileira. D) 100 corresponde a n^2 e esquece a constante +1 que ajusta a fórmula aos valores da sequência.
💡 Dica: Observe as diferenças entre os números para identificar o padrão e formule a expressão algébrica.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe a parte n^2 da fórmula, mas usa a constante 2 (primeiro termo da sequência) em vez de 1, obtendo 10^2 + 2.
O aluno supõe que a sequência é aritmética e soma apenas a diferença 3 ao último termo conhecido, sem perceber que as diferenças crescem.
O aluno desloca o índice da fileira, tratando a primeira fileira como n=0 e calculando (9)^2 + 2 = 83, o que não corresponde à 10ª fileira.
O aluno identifica o termo n^2 como parte da regra, mas esquece a constante +1 que ajusta a fórmula aos valores reais, obtendo 10^2 = 100.
Por que engana: O aluno pode confundir o padrão das diferenças e aplicar uma fórmula incorreta para a sequência.
Para cada n, o termo é n^2 + 1; assim, para n=10, 10^2 + 1 = 101 ladrilhos.
Raio-X da questão
padrão numérico e expressão algébrica
avaliacao
diferença entre termos consecutivos · formação de expressões algébricas
estude progressões e diferenças entre termos para formar expressões algébricas
O aluno pode confundir o padrão das diferenças e aplicar uma fórmula incorreta para a sequência.
pensamento_critico
cotidiano
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