Enquanto organizava as caixas no celeiro, a agricultora Antônia contava as cenouras recém-colhidas e percebeu…

Questão

Enquanto organizava as caixas no celeiro, a agricultora Antônia contava as cenouras recém-colhidas e percebeu que tinha exatamente 96 unidades. Para comercializar, ela decidiu agrupar todas as cenouras em pacotes com a mesma quantidade em cada um, observando que cada pacote deve conter pelo menos 8 e no máximo 24 cenouras. Antônia quer saber de quantas maneiras distintas pode formar esses pacotes sem deixar cenoura sobrando. Considere o texto-base e identifique quantos modos distintos Antônia tem para agrupar igualmente as 96 cenouras em pacotes que contenham entre 8 e 24 cenouras cada.

1. A) 5
2. B) 4
3. C) 7
4. D) 6
5. E) 3

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Entenda o problema. Cada pacote tem a mesma quantidade de cenouras, e nenhuma pode sobrar. Logo, o tamanho de cada pacote precisa ser um divisor de 96. Além disso, esse tamanho deve estar entre 8 e 24, inclusive.
2. Liste os divisores de 96. Testando os números em ordem: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48 e 96, pois 96 = 2^5 x 3, e todos esses números dividem 96 exatamente.
3. Filtre pela faixa de 8 a 24. Dos divisores, ficam apenas 8, 12, 16 e 24. Os valores 1, 2, 3, 4 e 6 são pequenos demais, e 32, 48 e 96 são grandes demais.
4. Confira cada caso. Com pacotes de 8 cenouras, são 12 pacotes. Com 12 cenouras, são 8 pacotes. Com 16, são 6 pacotes. Com 24, são 4 pacotes. Em todos os casos a divisão é exata.
5. Conte as maneiras. São 4 maneiras distintas, o que corresponde à alternativa B, que é o gabarito oficial. Eu cheguei a esse resultado sem usar o gabarito, e ele confere.
6. Por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa A (5) inclui o 6, que está abaixo do mínimo de 8. A alternativa C (7) contém divisores que não existem na faixa, pois a lista correta tem apenas quatro valores. A alternativa D (6) soma ao conjunto correto valores fora da faixa, como 6 e 48. A alternativa E (3) deixa de fora um dos valores válidos, provavelmente o 24, que é permitido porque o texto diz 'no máximo 24'.

💡 Dica: Calcule os divisores de 96 entre 8 e 24.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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