Manchete ficticia: Em uma mostra de modelagem geométrica, estudantes construíram lanternas cujas bases são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: Em uma mostra de modelagem geométrica, estudantes construíram lanternas cujas bases são polígonos regulares. Uma das lanternas tem base triangular, e outra tem base em forma de polígono regular cujo ângulo interno em cada vértice é igual ao ângulo interno do triângulo mais 90°. Analise o texto-base e determine o número de lados do polígono regular cuja base da segunda lanterna foi construída.
- A) 6
- B) 15
- C) 12
- D) 9
- E) 10
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O texto diz que as bases são polígonos regulares. Logo, a base triangular é um triângulo equilátero, cujo ângulo interno mede 60 graus. Passo 2: O enunciado afirma que o ângulo interno do polígono da segunda lanterna é igual ao do triângulo mais 90 graus, ou seja, 60 + 90 = 150 graus. Passo 3: Para um polígono regular de n lados, cada ângulo interno vale 180(n - 2)/n. Igualando a 150: 180n - 360 = 150n, então 30n = 360 e n = 12. Passo 4: Verificação: num dodecágono, a soma dos ângulos internos é 180 x 10 = 1800 graus, e 1800/12 = 150 graus, o que confirma o resultado. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (6 lados) tem ângulo interno de 120 graus, diferente de 150; B (15 lados) tem ângulo de 156 graus; D (9 lados) tem ângulo de 140 graus; E (10 lados) tem ângulo de 144 graus. Nenhuma dessas alternativas satisfaz a condição. O gabarito C está correto.
💡 Dica: Calcule o ângulo interno do triângulo e some 90°, depois use a fórmula do ângulo interno para encontrar o número de lados do polígono.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou o ângulo interno do hexágono (120 graus) e somou apenas 60 graus, ou acrescentou ao triângulo um valor errado, sem respeitar o acréscimo de 90 graus do enunciado.
O aluno provavelmente aplicou a fórmula do ângulo interno de forma incorreta ou tomou uma relação de ângulo externo, chegando a um valor de n que não corresponde a 150 graus.
Ângulo interno do triângulo é 60°, mais 90° dá 150°; o ângulo externo é 30° e 360°/30°=12 lados.
O aluno provavelmente aplicou corretamente a fórmula para 9 lados (140 graus), mas não conferiu se o resultado correspondia a 150 graus, possivelmente confundindo 140 com 150.
Por que engana: Confundir o cálculo do ângulo interno do polígono com o do triângulo ou esquecer de somar os 90° indicados.
O aluno provavelmente calculou o ângulo interno do decágono (144 graus) de maneira correta, mas não verificou a igualdade com 150 graus, ou cometeu erro na conta 180 - 360/n.
Raio-X da questão
ângulo interno polígono regular
diagnostico
ângulos internos de triângulos · fórmula ângulo interno polígono
estude cálculo de ângulos internos em polígonos regulares
Confundir o cálculo do ângulo interno do polígono com o do triângulo ou esquecer de somar os 90° indicados.
tomada_decisao
abstrato
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