— Hoje vamos desenhar um polígono de doze lados para enfeitar o reparo da quadra escolar — anunciou a…

Questão

— Hoje vamos desenhar um polígono de doze lados para enfeitar o reparo da quadra escolar — anunciou a professora de matemática. Os alunos já haviam traçado um triângulo equilátero, um quadrado e um hexágono regular, observando que, respectivamente, cada ângulo interno valia 60 graus, 90 graus e 120 graus. Eles sabem que, em um polígono regular, os ângulos internos aumentam conforme cresce o número de lados. Para planejar a decoração, precisam descobrir quanto mede cada ângulo interno do novo desenho de doze lados. Analise o texto-base e determine a medida de cada ângulo interno do polígono regular que a turma vai desenhar.

1. A) 30 graus
2. B) 165 graus
3. C) 330 graus
4. D) 150 graus
5. E) 180 graus

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede: a medida de cada ângulo interno de um polígono regular de 12 lados (dodecágono). Os dados do texto sobre triângulo, quadrado e hexágono servem apenas para contextualizar. Passo 2: Use a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono de n lados, S = (n - 2) x 180. Para n = 12, temos S = 10 x 180 = 1800 graus. Passo 3: Como o polígono é regular, todos os ângulos internos são iguais. Logo, cada ângulo mede 1800 / 12 = 150 graus. Passo 4: Verificação pelos exemplos do texto: no hexágono (n = 6), S = 4 x 180 = 720 e 720 / 6 = 120 graus, valor citado no enunciado, o que confirma o método. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: a alternativa A (30 graus) é o ângulo externo do dodecágono (360 / 12), e não o ângulo interno; a alternativa B (165 graus) resultaria de usar (n - 1) no lugar de (n - 2) na fórmula; a alternativa C (330 graus) corresponde a 360 menos 30, sem relação com o ângulo interno; a alternativa E (180 graus) é o ângulo de um arco de reta, não de um ângulo interno de polígono convexo. Conclusão: o gabarito oficial D (150 graus) está correto.

💡 Dica: Use a fórmula do ângulo interno de polígono regular para calcular.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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