Sob o brilho de lanternas num mercado noturno, um artesão alinhou painéis de madeira para formar um grande…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sob o brilho de lanternas num mercado noturno, um artesão alinhou painéis de madeira para formar um grande nonágono regular. Em cada vértice, ele instalou uma lanterna que apontava para o centro, de modo que, ao girar de um painel para o próximo, o feixe de luz descrevia um arco de 40 graus. Curioso sobre a forma geométrica criada, o artesão anotou esse valor para estudar as propriedades dos ângulos desse polígono. Com base no texto-base, calcule a medida de cada ângulo interno do nonágono regular descrito.
- A) 320 graus
- B) 140 graus
- C) 100 graus
- D) 40 graus
- E) 160 graus
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o polígono. Um nonágono tem 9 lados, pois nonágono é o polígono de nove lados. Passo 2: Lembre a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono de n lados: S = (n - 2) x 180 graus. Para n = 9, temos S = 7 x 180 = 1260 graus. Passo 3: Como o nonágono é regular, todos os ângulos internos têm a mesma medida. Basta dividir a soma pelo número de ângulos: 1260 / 9 = 140 graus. Passo 4: O dado de 40 graus do texto é o ângulo central, que é o arco descrito pelo feixe de luz ao girar de um vértice para o seguinte. Ele é obtido por 360 / 9 = 40 graus e não é o ângulo interno pedido. Passo 5: Verificação: ângulo interno mais ângulo central deve formar um ângulo raso, 140 + 40 = 180 graus, o que confirma o resultado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (320) corresponde a 360 - 40, confundindo o ângulo central com um complemento; a alternativa C (100) resulta de usar n = 7 na fórmula; a alternativa D (40) é justamente o ângulo central do texto; a alternativa E (160) resulta de multiplicar 180 por 8 triângulos, ou seja, usar n - 1 na fórmula. Resposta: alternativa B, 140 graus. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Use a relação entre ângulos centrais e internos de polígonos regulares para calcular o ângulo interno.
Alternativa por alternativa
Subtraiu o ângulo central de 360 graus, tratando o valor de 40 graus como se fosse o ângulo interno complementar. Confundiu o ângulo central com o ângulo interno.
Por que engana: Confundir ângulo central com ângulo interno ou usar fórmula incorreta para ângulo interno de polígonos regulares.
Ângulo interno = 180° - 40° (externo) = 140°, usando a relação entre ângulos interno e externo.
Aplicou a fórmula da soma dos ângulos internos com um número de lados errado, por exemplo n = 7 em vez de 9, obtendo (7 - 2) x 180 / 9 = 100.
Tomou diretamente o valor de 40 graus do enunciado, que é o ângulo central (360 / 9), sem calcular o ângulo interno pedido.
Usou (n - 1) em vez de (n - 2) na soma dos ângulos internos, calculando 8 x 180 / 9 = 160 graus.
Raio-X da questão
ângulos internos de polígonos regulares
avaliacao
polígonos regulares · ângulos centrais
Estude como calcular ângulos internos e centrais de polígonos regulares.
Confundir ângulo central com ângulo interno ou usar fórmula incorreta para ângulo interno de polígonos regulares.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Durante a restauração de um vitral de praça, a equipe decidiu usar peças em forma de poligonos regulares para formar um…
- Manchete fictícia: Artesãos urbanos criam painéis geométricos em praça pública. Durante a instalação, observaram que em…
- Azulejos coloridos foram dispostos no pátio de um antigo mosteiro, formando um grande contorno dodecagonal. Em cada…
- Dados ilustrativos: um artesão fabrica molduras de espelhos com formatos de polígonos regulares. Para que o vidro se…
- Em um manuscrito histórico datado de 1791, há relato de um artesão encarregado de revestir o pavimento do salão de um…
- Vários postes de luz foram instalados em volta de uma praça circular para um festival noturno. Para iluminar todo o…
Todas as questões de Polígonos regulares: quadrado e triângulo equilátero
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog