Dados ilustrativos: um artesão fabrica molduras de espelhos com formatos de polígonos regulares. Para que o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um artesão fabrica molduras de espelhos com formatos de polígonos regulares. Para que o vidro se encaixe perfeitamente, ele precisa que cada ângulo interno do polígono seja de 120°. Utilizando esquadros e réguas, ele ajusta dois segmentos consecutivos formando ângulos de 60° para compor cada vértice externo da moldura. Com base no texto-base, determine o número de lados do polígono regular cuja medida do ângulo interno é 120°.
- A) 10
- B) 5
- C) 6
- D) 4
- E) 8
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em cada vértice, o ângulo interno e o ângulo externo são suplementares, então o ângulo externo é 180 - 120 = 60 graus. Isso confirma os 60 graus do texto-base. Passo 2: A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é sempre 360 graus. Passo 3: Em um polígono regular, todos os ângulos externos são iguais, então o número de lados é n = 360 / 60 = 6. Passo 4: Verificação pela fórmula do ângulo interno: a soma dos ângulos internos é (6 - 2) x 180 = 720 graus, e 720 / 6 = 120 graus, o que confere com o enunciado. Por que as outras estão erradas: A) o decágono tem ângulo interno de 144 graus; B) o pentágono tem ângulo interno de 108 graus; D) o quadrilátero regular (quadrado) tem ângulo interno de 90 graus; E) o octógono tem ângulo interno de 135 graus. Conclusão: o polígono é o hexágono regular, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula do ângulo interno de polígonos regulares para encontrar o número de lados.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou n = 1200 / 120 ou aplicou a relação de forma invertida, chegando a 10 lados sem sustentação na soma dos ângulos externos. Confunde o ângulo interno de 120 graus com o do decágono, que é 144 graus.
Provavelmente usou a soma dos ângulos internos de forma errada, dividindo 600 por 120, ou assumiu que a soma correta é 600 graus. A soma correta para um pentágono é 540 graus, e o ângulo interno do pentágono regular é 108 graus.
Por que engana: Confundir ângulo interno com ângulo externo ou aplicar incorretamente a fórmula do ângulo interno.
No hexágono regular, interior = (6-2)·180/6 = 120°, conforme exigido.
Acredita que a moldura de espelho deve ser quadrada ou retangular pela intuição do dia a dia, sem aplicar o cálculo. O quadrado tem ângulo interno de 90 graus, não 120 graus.
Provavelmente confundiu o ângulo externo do octógono, que é 45 graus, com o ângulo de 60 graus do texto, ou calculou 360 / 45 = 8. O octógono regular tem ângulo interno de 135 graus, não 120 graus.
Raio-X da questão
ângulo interno de polígono regular
avaliacao
polígonos regulares · medida de ângulos
Estude a fórmula do ângulo interno e externo de polígonos regulares.
Confundir ângulo interno com ângulo externo ou aplicar incorretamente a fórmula do ângulo interno.
tomada_decisao
cotidiano
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Todas as questões de Construções geométricas: ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares
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