Por que alguns mosaicos antigos exibem formas que se encaixam perfeitamente sem deixar espaço? Em certas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que alguns mosaicos antigos exibem formas que se encaixam perfeitamente sem deixar espaço? Em certas construções, artesãos utilizavam polígonos regulares em torno de um ponto central. Para que as peças formem um anel completo, a soma dos ângulos externos de cada polígono ao redor desse ponto deve ser de 360 graus. Em um exemplar, cada peça apresenta um ângulo interno de 156 graus. Identifique o número de lados do polígono regular usado no mosaico descrito no texto-base.
- A) 15
- B) 24
- C) 18
- D) 20
- E) 12
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o dado do enunciado. Cada peça tem ângulo interno de 156 graus. Passo 2: Encontre o ângulo externo, que é suplementar ao interno: 180 - 156 = 24 graus. Passo 3: Como o polígono é regular, todos os ângulos externos são iguais, e a soma deles é 360 graus. Logo, o número de lados é n = 360 / 24 = 15. Passo 4: Confira pela fórmula do ângulo interno: (n - 2) x 180 / n = 156, então 180n - 360 = 156n, 24n = 360 e n = 15. Passo 5: Conclusão: o polígono tem 15 lados, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (24) é o valor do ângulo externo, não o número de lados; C (18) corresponderia a um ângulo interno de 160 graus, não de 156; D (20) corresponderia a um ângulo interno de 162 graus; E (12) corresponderia a um ângulo interno de 150 graus. Observação: o texto diz que os ângulos externos ao redor do ponto somam 360 graus, o que é uma simplificação do enunciado. Para a pergunta, que pede apenas o número de lados, o ângulo interno de 156 graus é suficiente e leva ao resultado 15.
💡 Dica: Use a relação entre ângulo interno e externo para encontrar o número de lados do polígono.
Alternativa por alternativa
O ângulo externo é 180–156 = 24 graus e 360/24 = 15 lados.
Tomou o ângulo externo de 24 graus como se fosse o número de lados, sem responder ao que a questão pede.
Errou o cálculo do ângulo externo (obteve 20 graus em vez de 24) e dividiu 360 por 20, chegando a 18 lados.
Por que engana: Confundir ângulo interno com ângulo externo ou esquecer que a soma dos ângulos externos ao redor do ponto é 360 graus.
Calculou o ângulo externo como 18 graus por erro de subtração (em vez de 180 - 156 = 24) e obteve 360 / 18 = 20 lados.
Assumiu um ângulo externo de 30 graus, sem relação com o ângulo interno de 156 graus dado, e obteve 360 / 30 = 12 lados.
Raio-X da questão
polígonos regulares e ângulos
avaliacao
ângulos internos de polígonos · soma dos ângulos externos
Estude a relação entre ângulos internos e externos de polígonos regulares.
Confundir ângulo interno com ângulo externo ou esquecer que a soma dos ângulos externos ao redor do ponto é 360 graus.
pensamento_critico
cotidiano
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