Por que os pisos de algumas catedrais antigas exibem padrões de azulejos hexagonais perfeitamente encaixados?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que os pisos de algumas catedrais antigas exibem padrões de azulejos hexagonais perfeitamente encaixados? Dados de um estudo indicam que cada azulejo é um hexágono regular com ângulo interno de 120 graus. Para garantir que não haja lacunas nem sobreposições no ladrilhamento plano, é necessário que em cada vértice do desenho se encontrem diversos azulejos cujos ângulos somem 360 graus. Analise o texto-base e determine quantos hexágonos regulares se encontram em cada vértice para completar 360 graus sem lacunas.
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 2
- E) 6
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que cada azulejo é um hexágono regular com ângulo interno de 120 graus. Passo 2: Para não haver lacunas nem sobreposições, a soma dos ângulos dos azulejos que se encontram em um vértice deve ser 360 graus. Passo 3: Como todos os azulejos têm o mesmo ângulo, basta dividir 360 por 120, o que dá 3. Logo, exatamente 3 hexágonos se encontram em cada vértice (3 x 120 = 360). Passo 4: A alternativa B (4) está errada, pois 4 x 120 = 480, que ultrapassa 360 graus e geraria sobreposição. Passo 5: A alternativa C (5) está errada, pois 5 x 120 = 600, excedendo 360 graus. Passo 6: A alternativa D (2) está errada, pois 2 x 120 = 240, o que deixaria uma lacuna de 120 graus no vértice. Passo 7: A alternativa E (6) está errada, pois 6 x 120 = 720, o dobro de 360 graus. Passo 8: O gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Divida 360 graus pelo ângulo interno do hexágono para encontrar o número de azulejos por vértice.
Alternativa por alternativa
3×120°=360°, portanto três hexágonos regulares se encontram em cada vértice sem deixar espaço.
O aluno provavelmente aplicou a ideia de ladrilhamento com quadrados, cujo ângulo é de 90 graus, ou simplesmente chutou um valor sem verificar se a soma ultrapassa 360 graus. Não testou se 4 ângulos de 120 graus cabem exatamente em um vértice.
Por que engana: O aluno pode confundir o ângulo interno do hexágono com o ângulo ao redor do vértice, levando a cálculo incorreto do número de azulejos.
O aluno pode ter multiplicado 120 por 5 sem comparar com o total de 360 graus, ou ter confundido o ângulo do hexágono com outro valor de polígono. Não compreendeu que a soma deve ser exatamente 360 graus.
O aluno pode ter associado 360 graus a dois ângulos de 180 graus, ou ter parado na conta sem completar a soma. Assim, deixou uma lacuna de 120 graus no vértice, o que contraria a condição do enunciado.
O aluno provavelmente confundiu o número de lados do hexágono (6) com o número de azulejos que se encontram no vértice. Associou o nome da figura à quantidade pedida pela questão.
Raio-X da questão
ladrilhamento com polígonos regulares
avaliacao
ângulos internos de polígonos · soma dos ângulos ao redor de um ponto
estudo de ângulos internos e soma de ângulos em polígonos
O aluno pode confundir o ângulo interno do hexágono com o ângulo ao redor do vértice, levando a cálculo incorreto do número de azulejos.
pensamento_critico
cotidiano
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