Recorte histórico: Em um pavilhão renascentista, artesãos criaram 12 placas de madeira com formato de…

Questão

Recorte histórico: Em um pavilhão renascentista, artesãos criaram 12 placas de madeira com formato de dodecágonos regulares para decorar o entorno de uma fonte circular. Sabe-se que, ao percorrer o contorno de um polígono regular, a soma dos ângulos externos formados nas dobras na quina totaliza 360 graus. Cada placa deve ser unida à próxima sem espaços, ajustando as faces pelo ângulo interno de cada dodecágono. Determine a medida, em graus, de cada ângulo interno dos painéis dodecagonais descritos no texto-base.

1. A) 135 graus
2. B) 180 graus
3. C) 150 graus
4. D) 165 graus
5. E) 30 graus

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O enunciado informa que as placas são dodecágonos regulares, ou seja, polígonos de 12 lados com todos os lados e todos os ângulos iguais. Passo 2: Use a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono de n lados: Si = (n - 2) x 180. Passo 3: Para n = 12, temos Si = (12 - 2) x 180 = 10 x 180 = 1800 graus. Passo 4: Como o dodecágono é regular, os 12 ângulos internos são iguais, então cada um mede 1800 / 12 = 150 graus. Passo 5: Conferindo pelo ângulo externo: a soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é 360 graus, então cada ângulo externo do dodecágono regular mede 360 / 12 = 30 graus, e o ângulo interno é o suplementar: 180 - 30 = 150 graus. Passo 6: A alternativa A (135) é o ângulo interno do octógono, e a alternativa B (180) não corresponde a nenhum polígono de 12 lados. A alternativa D (165) resulta de dividir 1980 por 12, o que seria a soma errada para n = 13. A alternativa E (30) é o ângulo externo, não o interno. Passo 7: O gabarito oficial C (150 graus) está correto e coincide com o resultado obtido, sem divergência.

💡 Dica: Use a soma dos ângulos externos para calcular o ângulo interno do dodecágono.

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Raio-X da questão

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