Em um sítio arqueológico recém-descoberto, pesquisadores analisam o piso em mosaico que recobre uma sala…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um sítio arqueológico recém-descoberto, pesquisadores analisam o piso em mosaico que recobre uma sala retangular. Observou-se que em cada vértice do ladrilhamento encontram-se três polígonos regulares: dois quadrados de 90 graus e um hexágono regular de 120 graus cada. Para que o mosaico se estenda sem deixar espaços ou sobreposições, é necessário um quarto polígono regular em cada vértice, sempre da mesma espécie. Com base na soma dos ângulos internos ao redor de um vértice, identifique o polígono regular que, em cada vértice, completa corretamente o ladrilhamento do mosaico.
- A) Pentágono regular
- B) Heptágono regular
- C) Octógono regular
- D) Triângulo equilátero
- E) Decágono regular
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Some os ângulos já presentes em cada vértice: dois quadrados (90 + 90 = 180 graus) e um hexágono (120 graus), totalizando 300 graus. Passo 2: Ao redor de um vértice a soma dos ângulos deve ser 360 graus, então o quarto polígono precisa ter ângulo interno de 360 - 300 = 60 graus. Passo 3: O ângulo interno de um polígono regular de n lados é (n - 2) vezes 180 dividido por n. Para n = 3 (triângulo equilátero), obtemos 180/3 = 60 graus, exatamente o valor necessário. Passo 4: Nas demais alternativas, o pentágono tem 108 graus, o heptágono cerca de 128,6 graus, o octógono 135 graus e o decágono 144 graus; todos são maiores que 60, e somados aos 300 graus ultrapassariam 360, provocando sobreposição. Passo 5: Portanto a alternativa correta é a D, triângulo equilátero, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a soma dos ângulos ao redor do vértice e determine o polígono que completa 360 graus.
Alternativa por alternativa
Escolhe o pentágono porque ele é um polígono regular comum em mosaicos e não verifica se seu ângulo de 108 graus cabe no espaço restante; 300 + 108 ultrapassa 360.
Por que engana: O aluno pode somar incorretamente os ângulos ou não reconhecer que a soma deve ser 360 graus ao redor do vértice.
Acredita que qualquer polígono com número ímpar de lados pode fechar o vértice, sem calcular o ângulo interno do heptágono (cerca de 128,6 graus), que excede os 60 graus disponíveis.
Confunde a condição do problema com a de encontrar um polígono de ângulo próximo a algum valor conhecido, ou seja, escolhe o octógono (135 graus) sem subtrair 300 de 360 para achar o ângulo necessário.
Ângulo interno do triângulo equilátero é 60°; 2×90°+120°+60°=360°, completando o ladrilhamento sem espaços.
Confunde o ângulo interno com a soma dos ângulos internos do decágono (1440 graus) ou supõe que polígonos com mais lados se encaixam melhor, sem comparar o ângulo de 144 graus com os 60 graus restantes.
Raio-X da questão
soma ângulos polígonos regulares
avaliacao
ângulos internos polígonos regulares · soma ângulos ao redor de um ponto
estude ângulos internos de polígonos regulares e soma de ângulos ao redor de um ponto
O aluno pode somar incorretamente os ângulos ou não reconhecer que a soma deve ser 360 graus ao redor do vértice.
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um levantamento recente sobre revestimentos artísticos de pisos, foi observado que artesãos usam polígonos regulares…
- Dados ilustrativos: Artesãos de uma comunidade tradicional criaram padrões de ladrilhamento usando polígonos regulares…
- Você já reparou no piso de entrada de um casarão antigo que exibe um mosaico composto por formas geométricas regulares…
- Dados ilustrativos: Um estudo de design de mosaicos regulares apresenta quatro polígonos regulares e suas medidas de…
- No saguão de um centro cultural, o piso temporário de uma exposição será montado com placas idênticas, todas de um único…
- Percorrendo antigas galerias subterrâneas, um pesquisador observou diversos padrões de azulejos nas paredes. Em um…
Todas as questões de Construções geométricas: ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog