Por que artistas escolhem polígonos regulares para criar mosaicos circulares? Um artesão decidiu compor o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que artistas escolhem polígonos regulares para criar mosaicos circulares? Um artesão decidiu compor o contorno de uma fonte usando painéis regulares. Ele percebeu que, ao juntar n painéis ao redor, a soma dos ângulos externos equivale a um giro completo de 360 graus. Assim, cada ângulo externo mede 360/n e o ângulo interno vale 180° menos esse valor. O artesão aplicou esse raciocínio a polígonos de 5, 6 e 8 lados para planejar as tesselas. A partir do texto, calcule a medida do ângulo interno do polígono regular de 8 lados.
- A) 120 graus
- B) 126 graus
- C) 108 graus
- D) 144 graus
- E) 135 graus
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O polígono tem 8 lados (n = 8) e a soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é 360 graus, como o texto afirma.
- Calcule o ângulo externo de cada painel. Dividindo 360 por 8, obtemos 45 graus.
- Calcule o ângulo interno. Como o texto define o ângulo interno como 180 graus menos o ângulo externo, temos 180 - 45 = 135 graus.
- Confira pela fórmula geral do ângulo interno, (n - 2) x 180 / n. Para n = 8, temos (6 x 180) / 8 = 1080 / 8 = 135 graus, o que confirma o resultado.
- Compare com o gabarito oficial. A alternativa E (135 graus) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (120 graus) é o ângulo interno do hexágono, que tem 6 lados e não 8. A alternativa B (126 graus) não corresponde a nenhum polígono regular com número inteiro de lados e resulta de erro de cálculo. A alternativa C (108 graus) é o ângulo interno do pentágono, que tem 5 lados. A alternativa D (144 graus) é o ângulo interno do decágono, que tem 10 lados.
💡 Dica: Use a fórmula do ângulo externo para calcular o ângulo interno do polígono.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou o hexágono (6 lados) em vez do octógono, calculando 360/6 = 60 e depois 180 - 60 = 120.
O aluno provavelmente errou a divisão de 360 por 8, obtendo um valor de ângulo externo errado (próximo de 54 graus) e subtraindo de 180.
Por que engana: Confundir ângulo interno com ângulo externo ou não aplicar corretamente a fórmula 360/n para o ângulo externo.
O aluno provavelmente aplicou o raciocínio ao pentágono (5 lados), calculando 360/5 = 72 e depois 180 - 72 = 108, ao confundir qual polígono o enunciado pedia.
O aluno provavelmente confundiu o ângulo interno com o do decágono, ou tomou o dobro do ângulo externo do pentágono (2 x 72 = 144), sem relacionar o valor ao octógono.
Para n=8, externo=360/8=45°, interno=180°-45°=135°.
Raio-X da questão
ângulos internos polígonos regulares
avaliacao
ângulos externos polígonos regulares · fórmula soma ângulos polígonos
Estude a relação entre ângulos internos e externos de polígonos regulares.
Confundir ângulo interno com ângulo externo ou não aplicar corretamente a fórmula 360/n para o ângulo externo.
tomada_decisao
cotidiano
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