Por que tantas decorações de vitrais adotam polígonos regulares? Para entender essa escolha, o artesão Lucas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que tantas decorações de vitrais adotam polígonos regulares? Para entender essa escolha, o artesão Lucas mediu com um transferidor o ângulo interno de cada segmento de um vitral em formato regular e registrou 140 graus como medida exata entre duas arestas consecutivas. Curioso sobre a forma construída, ele desejou descobrir quantos lados esse polígono possui. Com base no texto, identifique quantos lados compõem o polígono cuja medida de ângulo interno é 140 graus.
- A) 12 lados
- B) 9 lados
- C) 7 lados
- D) 10 lados
- E) 8 lados
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de lados de um polígono regular cujo ângulo interno mede 140 graus. Para isso, usamos a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono de n lados: S = (n - 2) x 180. Em um polígono regular, todos os ângulos internos são iguais, então cada ângulo vale S / n. Passo 2: Igualamos cada ângulo interno a 140 graus: (n - 2) x 180 / n = 140. Passo 3: Multiplicamos os dois lados por n: 180n - 360 = 140n. Passo 4: Passamos os termos com n para o mesmo lado: 180n - 140n = 360, ou seja, 40n = 360. Passo 5: Dividimos por 40: n = 9. Passo 6: Conferindo, o eneágono regular tem soma interna de 7 x 180 = 1260 graus, e 1260 / 9 = 140 graus. Confere. Passo 7: Por que as outras estão erradas: 12 lados daria ângulo interno de 150 graus; 7 lados daria cerca de 128,6 graus; 10 lados daria 144 graus; 8 lados daria 135 graus. Nenhuma dessas medidas é 140 graus. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use a fórmula do ângulo interno dos polígonos regulares para calcular o número de lados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a conta ao isolar n, escrevendo 30n = 360 em vez de 40n = 360, o que leva a 12 lados.
Por que engana: Confundir a fórmula do ângulo interno com a do ângulo externo ou usar valores incorretos na fórmula.
O ângulo externo vale 180-140 = 40 graus; como 360/40 = 9, o polígono tem 9 lados.
O aluno provavelmente não aplicou a fórmula e chutou um valor próximo, ou dividiu a soma de 900 graus do heptágono sem verificar se o resultado dava 140 graus.
O aluno provavelmente errou o cálculo algébrico ao montar a equação, por exemplo escrevendo 40n = 400 ou alterando a soma dos ângulos internos, e chegou a 10 lados.
O aluno provavelmente confundiu 140 graus com 135 graus, que é o ângulo interno do octógono regular, e não conferiu o resultado na fórmula.
Raio-X da questão
ângulo interno de polígonos regulares
diagnostico
polígonos regulares · fórmula do ângulo interno
Estude a fórmula do ângulo interno e propriedades dos polígonos regulares.
Confundir a fórmula do ângulo interno com a do ângulo externo ou usar valores incorretos na fórmula.
tomada_decisao
cotidiano
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