Em um manuscrito histórico datado de 1791, há relato de um artesão encarregado de revestir o pavimento do…

Questão

Em um manuscrito histórico datado de 1791, há relato de um artesão encarregado de revestir o pavimento do salão de um palácio com painéis de madeira em formato de polígono regular. Cada painel tinha exatamente doze lados iguais, e o artesão observou que o formato facilitava o encaixe perfeito entre as peças. O registro também menciona que, para garantir a uniformidade, ele considerava que cada ângulo formado pelas bordas adjacentes de um painel deveria ser igual. Analise o texto-base e determine a medida de cada ângulo interno do polígono regular descrito.

1. A) 150°
2. B) 162°
3. C) 144°
4. D) 168°
5. E) 156°

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O enunciado descreve um polígono regular com 12 lados iguais, e os ângulos internos das bordas adjacentes de cada painel são todos iguais. Pede-se a medida de cada ângulo interno. Passo 2: Usa-se a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono de n lados, que é (n - 2) x 180°. Para n = 12, temos (12 - 2) x 180° = 10 x 180° = 1800°. Passo 3: Como o polígono é regular, os 12 ângulos internos são iguais, então cada um mede 1800° / 12 = 150°. Passo 4: Conferência pelo ângulo externo: a soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é 360°, logo cada ângulo externo do dodecágono regular mede 360° / 12 = 30°, e o interno é 180° - 30° = 150°. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B (162°) corresponde ao ângulo interno de um polígono de 20 lados, não de 12. C (144°) corresponde ao ângulo interno de um decágono, de 10 lados. D (168°) corresponde ao ângulo interno de um polígono de 30 lados. E (156°) corresponde ao ângulo interno de um polígono de 15 lados. Passo 6: O gabarito oficial A (150°) está correto e coincide com o resultado obtido pela resolução.

💡 Dica: Use a fórmula do ângulo interno de um polígono regular para calcular a medida.

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Raio-X da questão

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