Dados ilustrativos: em um jardim de esculturas, há doze painéis metálicos idênticos dispostos de modo que as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: em um jardim de esculturas, há doze painéis metálicos idênticos dispostos de modo que as bordas externas formam um polígono regular. Cada painel se encontra unido ao próximo por articulações que permitem girar sem alterar o espaço ocupado. A disposição final apresenta ângulos congruentes entre as bordas de dois painéis consecutivos. Analise o texto-base e determine, em graus, a medida de cada ângulo interno do polígono regular formado pelos doze painéis.
- A) 150 graus
- B) 135 graus
- C) 30 graus
- D) 120 graus
- E) 165 graus
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O texto diz que os doze painéis idênticos formam um polígono regular, ou seja, um dodecágono regular, com 12 lados. Passo 2: A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é (n - 2) x 180 graus. Para n = 12, a soma é (12 - 2) x 180 = 10 x 180 = 1800 graus. Passo 3: Como o polígono é regular, todos os ângulos internos são congruentes, então cada ângulo interno mede 1800 / 12 = 150 graus. Passo 4: Conferindo pela fórmula do ângulo interno de polígono regular, (n - 2) x 180 / n = 10 x 180 / 12 = 150 graus. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial, a resposta A (150 graus) coincide com a resolução, então não há divergência. Passo 6: A alternativa B (135 graus) está errada, pois corresponde ao ângulo interno de um octógono regular, que tem 8 lados. Passo 7: A alternativa C (30 graus) está errada, pois é o ângulo externo do dodecágono (360 / 12), e não o ângulo interno pedido. Passo 8: A alternativa D (120 graus) está errada, pois é o ângulo interno de um hexágono regular, que tem 6 lados. Passo 9: A alternativa E (165 graus) está errada, pois corresponde ao ângulo interno de um icoságono de 24 lados, número de lados que não corresponde ao enunciado.
💡 Dica: Use a fórmula do ângulo interno de um polígono regular para calcular a medida.
Alternativa por alternativa
O ângulo externo mede 360/12=30 graus, logo o interno é 180–30=150 graus.
O aluno provavelmente usou o número de lados errado, aplicando a fórmula com n = 8 (ângulo interno do octógono), ou confundiu o polígono de doze painéis com um de oito lados.
Por que engana: Confundir ângulo interno com ângulo externo ou usar fórmula incorreta para polígonos regulares.
O aluno calculou o ângulo externo do polígono (360 / 12 = 30) e não o ângulo interno, que é o que a questão pede. Ele confunde os dois conceitos complementares.
O aluno provavelmente aplicou a fórmula de um hexágono regular, com seis lados, ou tomou 12 como 6 ao fazer a conta, confundindo o número de painéis com o número de lados correspondente.
O aluno provavelmente dobrou o número de lados (usando n = 24) ao aplicar a fórmula, ou fez a soma dos ângulos com erro de procedimento, chegando a um valor que não corresponde ao dodecágono.
Raio-X da questão
ângulo interno polígono regular
avaliacao
polígonos regulares · cálculo de ângulos
Estude a fórmula para calcular ângulos internos de polígonos regulares.
Confundir ângulo interno com ângulo externo ou usar fórmula incorreta para polígonos regulares.
tomada_decisao
abstrato
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