Dados ilustrativos: um estudo sobre malhas quadradas analisou dois trapézios semelhantes. O trapézio menor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um estudo sobre malhas quadradas analisou dois trapézios semelhantes. O trapézio menor possui bases medindo 3 e 5 quadradinhos e altura de 4 quadradinhos. O trapézio maior, resultante de ampliação na mesma malha, apresenta altura de 10 quadradinhos. Como as figuras são semelhantes, seus ângulos correspondentes permanecem congruentes e os lados, proporcionais. Com base no texto-base, identifique as medidas das bases do trapézio ampliado.
- A) 7,5 e 12,5 quadradinhos
- B) 5 e 8 quadradinhos
- C) 8 e 14 quadradinhos
- D) 6 e 10 quadradinhos
- E) 10 e 15 quadradinhos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a razão de semelhança. A altura do trapézio menor é 4 quadradinhos e a do maior é 10 quadradinhos, então a razão de ampliação é 10/4 = 2,5.
- Como os lados correspondentes são proporcionais, cada base do trapézio maior é a base menor multiplicada por 2,5.
- Base menor: 3 x 2,5 = 7,5 quadradinhos. Base maior: 5 x 2,5 = 12,5 quadradinhos.
- Logo, as bases do trapézio ampliado medem 7,5 e 12,5 quadradinhos, que é a alternativa A. Resolvi a questão sem usar o gabarito e o resultado coincide com ele.
- Por que as outras estão erradas: a B mantém a proporção de forma incorreta ao somar valores fixos; a C soma medidas que não correspondem às bases; a D usa fator 2, que não corresponde à razão 2,5 dada pelas alturas; a E usa fatores diferentes para cada base, o que quebra a proporcionalidade da semelhança.
💡 Dica: Use a razão entre as alturas para encontrar a escala de ampliação e calcule as bases proporcionais.
Alternativa por alternativa
Fator de ampliação é 10/4 = 2,5; 3x2,5=7,5 e 5x2,5=12,5 quadradinhos, mantendo ângulos congruentes.
O aluno provavelmente acrescenta um valor fixo às medidas originais, em vez de multiplicá-las pela razão de semelhança, e não percebe que a ampliação deve ser proporcional.
O aluno parece misturar grandezas, somando as bases originais (3 + 5 = 8) e combinando a altura com um valor fixo (10 + 4 = 14), sem aplicar uma razão única às medidas.
Por que engana: O aluno pode confundir a razão de ampliação ou aplicar incorretamente a proporcionalidade entre as medidas das bases.
O aluno supõe que a ampliação foi o dobro, sem calcular a razão a partir das alturas (10/4 = 2,5), e aplica o fator 2 às duas bases.
O aluno aplica fatores diferentes às bases ou confunde a medida da altura maior com uma base, quebrando a proporcionalidade que a semelhança exige.
Raio-X da questão
semelhança de figuras planas
avaliacao
proporcionalidade entre segmentos · semelhança de triângulos
Estude proporção e semelhança entre figuras geométricas.
O aluno pode confundir a razão de ampliação ou aplicar incorretamente a proporcionalidade entre as medidas das bases.
tomada_decisao
abstrato
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