Matemática7º anoBNCC EF07MA15Difícil⏱ medio

O monitoramento mensal da plataforma indicou que o número de novos membros cresceu de forma regular nos seis…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA15

Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

O monitoramento mensal da plataforma indicou que o número de novos membros cresceu de forma regular nos seis primeiros meses do ano: 6 em janeiro, 9 em fevereiro, 12 em março, 15 em abril, 18 em maio e 21 em junho. Esses dados mostram que a cada mês, o acréscimo no total de novos membros segue um padrão linear, com uma diferença constante entre um mês e outro. Analise o texto-base e identifique a expressão algébrica que descreve a mesma sequência numérica que 3n + 3.

A) 3n + 6
B) 3n - 3
C) 3n + 1
D) 3(n + 1)
E) 3(n - 1)

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Os dados do enunciado formam uma progressão aritmética com primeiro termo 6 e razão 3 (9 - 6 = 3, 12 - 9 = 3 e assim por diante). Se associarmos n = 1 a janeiro, n = 2 a fevereiro e assim por diante, o termo geral é a_n = 3n + 3, pois para n = 1 temos 3 + 3 = 6.
Precisamos encontrar a alternativa que gera exatamente a mesma sequência, ou seja, uma expressão igual a 3n + 3 para todo n.
Aplicando a propriedade distributiva na alternativa D, temos 3(n + 1) = 3n + 3. Logo, D descreve a mesma sequência (6, 9, 12, 15, 18, 21, ...).
Verificação das demais alternativas, em uma frase cada. A) 3n + 6 começa em 9 e não em 6, então gera outra sequência. B) 3n - 3 começa em 0 e tem valores diferentes em todos os meses. C) 3n + 1 começa em 4, logo também não coincide com os dados. E) 3(n - 1) = 3n - 3, que começa em 0, portanto não serve.
Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Não há divergência a registrar.

💡 Dica: Compare as expressões algébricas com os valores da sequência para identificar equivalência.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Acredita que, para alterar a sequência, basta somar 6 ao termo geral, como se o primeiro termo fosse 9 em vez de 6. Assim, desloca a sequência inteira sem verificar o valor de n = 1.

B Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Confunde o sinal do termo independente e pensa que o termo geral é 3n - 3, o que daria 0 para n = 1. Não testou a expressão com os valores do enunciado.

Por que engana: Confundir o termo geral da sequência e escolher uma expressão que não corresponde ao padrão dado.

C Erradaerro: Conceitual

Interpreta o termo independente como se fosse o primeiro termo da sequência, ou seja, acredita que 3n + 1 representa o padrão, sem fazer a substituição de n por 1 e 2 para checar os valores.

D Correta

3(n + 1) = 3n + 3, corresponde ao padrão de acréscimo de 3 membros por mês a partir de 6 em n = 1.

E Erradaerro: Procedimental

Aplica a fatoração de forma incorreta, ou trata 3(n - 1) como equivalente a 3n + 3, sem distribuir corretamente o sinal negativo para ver que resulta em 3n - 3.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

sequência aritmética e expressão algébrica

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

sequência numérica crescente · expressão algébrica básica

📚 Reveja

Estude como construir e interpretar expressões algébricas para sequências numéricas.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o termo geral da sequência e escolher uma expressão que não corresponde ao padrão dado.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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