Por que uma conversa online pode passar de 6 mensagens no primeiro dia a 9 no segundo e a 12 no terceiro?…

Questão

Por que uma conversa online pode passar de 6 mensagens no primeiro dia a 9 no segundo e a 12 no terceiro? Observando o comportamento de um grupo de estudo à distância, percebeu-se que, a cada dia, o número de mensagens enviadas cresce de forma constante. No dia 1 foram trocadas 6 mensagens, no dia 2 foram 9 e no dia 3 chegaram a 12. Mantida essa regularidade, é possível representar o total de mensagens trocadas no dia n por uma expressão algébrica. Identifique a expressão algébrica que representa a quantidade de mensagens enviadas no dia n.

1. A) a_n = 3n
2. B) a_n = 3n + 6
3. C) a_n = 3n^2 + 3
4. D) a_n = 3n + 3
5. E) a_n = n + 3

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de padrão. Do dia 1 para o dia 2 o número de mensagens aumenta de 6 para 9, e do dia 2 para o dia 3 aumenta de 9 para 12. A diferença é sempre 3, ou seja, o crescimento é constante, caracterizando uma progressão aritmética de razão r = 3. Passo 2: Escreva a fórmula geral do termo de uma progressão aritmética: a_n = a_1 + (n - 1) * r. Passo 3: Substitua os dados: a_1 = 6 e r = 3, obtendo a_n = 6 + (n - 1) * 3 = 6 + 3n - 3 = 3n + 3. Passo 4: Verifique com os três dias do enunciado. Para n = 1, 3*1 + 3 = 6; para n = 2, 3*2 + 3 = 9; para n = 3, 3*3 + 3 = 12. A expressão reproduz exatamente os dados. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) a_n = 3n dá 3 no dia 1, não 6. B) a_n = 3n + 6 dá 9 no dia 1, não 6. C) a_n = 3n^2 + 3 não é linear, pois dá 6, 15 e 30, não 6, 9 e 12, e crescimento constante exige termo de grau 1. E) a_n = n + 3 dá 4 no dia 1 e cresce apenas 1 por dia, não 3. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Observe o padrão de crescimento e formule a expressão algébrica correspondente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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