Dados ilustrativos: Em uma pesquisa sobre a produção de pétalas em flores artificiais, observa-se que a…

Questão

Dados ilustrativos: Em uma pesquisa sobre a produção de pétalas em flores artificiais, observa-se que a sequência do número de pétalas em cada modelo segue 5, 8, 11, 14, ... Para descrever o valor da sequência no enésimo modelo, Ana sugere a expressão A(n)=3n+2. Para representar a mesma regularidade, Bruno propõe B(n)=5+3(n-1), Carla apresenta C(n)=3(n-1)+2, Davi sugere D(n)=3n+5 e Elisa escreve E(n)=2n+5. Analise o texto-base e identifique qual par de expressões algébricas descreve a mesma regra para a sequência de pétalas.

1. A) A(n)=3n+2 e B(n)=5+3(n-1)
2. B) B(n)=5+3(n-1) e D(n)=3n+5
3. C) D(n)=3n+5 e E(n)=2n+5
4. D) A(n)=3n+2 e C(n)=3(n-1)+2
5. E) C(n)=3(n-1)+2 e D(n)=3n+5

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A sequência 5, 8, 11, 14 tem primeiro termo 5 e diferença constante 3 entre termos consecutivos, então é uma progressão aritmética de razão 3. Passo 2: A fórmula do termo geral de uma PA é a(n) = a1 + (n-1)r, que aqui fica 5 + 3(n-1). Passo 3: Desenvolvendo, 5 + 3(n-1) = 5 + 3n - 3 = 3n + 2. Passo 4: Conferindo com a expressão de Ana, A(n) = 3n + 2 dá A(1) = 5, A(2) = 8, A(3) = 11 e A(4) = 14, exatamente a sequência do enunciado. Passo 5: Logo A(n) = 3n + 2 e B(n) = 5 + 3(n-1) descrevem a mesma regra, pois B(n) é apenas a forma não simplificada de A(n). Passo 6: As outras alternativas estão erradas. Em B e D, D(n) = 3n + 5 produz 8 no primeiro modelo, não 5. Em C e D, C(n) = 3(n-1) + 2 é igual a 3n - 1, que produz 2 no primeiro modelo. Em C e E, D(n) = 3n + 5 e E(n) = 2n + 5 não reproduzem a sequência, pois E(1) = 7. Em E, C(n) = 3(n-1) + 2 é igual a 3n - 1 e não serve, mesmo com D incorreta. Passo 7: O gabarito oficial A está correto e coincide com a conclusão obtida na resolução.

💡 Dica: Compare as expressões algébricas e verifique se geram a mesma sequência numérica.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Folhas coloridas alinham-se no canteiro de uma praça, formando fileiras de lírios que florescem de acordo com um padrão…
• Folhas metálicas coloridas organizadas em fileiras sucessivas em um laboratório ilustram a contagem de brotos de plantas…
• — João, por que colocamos 4 cadeiras na primeira fila e depois sempre acrescentamos 3 cadeiras na fila seguinte? —…
• No corredor principal de um centro cultural, a equipe de montagem decidiu usar placas numeradas para indicar a ordem de…
• Por que em algumas obras têxteis os números se repetem em padrões visuais? Dados ilustrativos: artesãos definem cinco…
• — Ana, observe como o pedágio na estrada antiga aumentou nos últimos dias: no primeiro dia era 2 reais, no segundo 5…

Todas as questões de Equivalência de expressões algébricas: identificação da regularidade de uma sequência numérica