Por que em algumas obras têxteis os números se repetem em padrões visuais? Dados ilustrativos: artesãos…

Questão

Por que em algumas obras têxteis os números se repetem em padrões visuais? Dados ilustrativos: artesãos definem cinco padrões na disposição de nós: Padrão A adopta a fórmula f(n)=3n+1. Padrão B calcula a quantidade de nós por linha como 2^n. Padrão C repete 5 nós em cada linha, sem considerar as anteriores. Padrão D inicia com 1 nó nas duas primeiras linhas e, a partir da terceira, cada linha tem soma dos nós das duas precedentes. Padrão E segue a sequência dos números primos em ordem. A partir do texto-base, identifique qual padrão é gerado recursivamente.

1. A) Padrão C, pois mantém constante o número de nós em cada linha
2. B) Padrão D, pois define cada termo como soma dos dois termos anteriores
3. C) Padrão A, pois usa expressão que depende apenas do número da linha
4. D) Padrão E, pois segue lista fixa dos números primos
5. E) Padrão B, pois dobra a quantidade de nós conforme aumenta a linha

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Uma sequência é definida recursivamente quando cada termo é calculado a partir de termos anteriores, e não por uma fórmula direta que depende só da posição n.
2. Analisando os padrões. O padrão A usa f(n)=3n+1, que calcula diretamente cada termo a partir de n, sem depender de termos anteriores; logo não é recursivo.
3. O padrão B usa 2^n, também uma fórmula explícita em função de n; não é recursivo.
4. O padrão C repete 5 nós em cada linha, sem considerar as anteriores; é uma constante, não recursiva, e o próprio enunciado afirma que as linhas anteriores não são consideradas.
5. O padrão D inicia com 1 nó nas duas primeiras linhas e, a partir da terceira, cada linha é a soma das duas anteriores (1, 1, 2, 3, 5, 8...). Cada termo depende dos termos precedentes, que é a definição de recorrência. Este é o padrão recursivo.
6. O padrão E segue a lista dos números primos, que é uma sequência fixa e não é gerada por regra que dependa dos termos anteriores de forma recursiva.
7. Conclusão: a alternativa correta é a B, que corresponde ao padrão D. A alternativa B do enunciado está correta, pois afirma que o padrão D define cada termo como soma dos dois termos anteriores. Não há erro no gabarito oficial.
8. Por que as outras estão erradas: A menciona o padrão C, que é constante e não depende de termos anteriores; C atribui ao padrão A a característica de depender apenas do número da linha, o que é uma fórmula direta e não recursiva; D atribui ao padrão E a lista fixa de primos, que não é gerada recursivamente pelo enunciado; E atribui ao padrão B o dobramento, mas 2^n é função explícita de n e não depende do termo anterior na definição dada.

💡 Dica: Identifique a definição recursiva na descrição dos padrões.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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