Descricao de cena: Um helicóptero de resgate monitora duas regiões metropolitanas. Na região X, a densidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, como velocidade e densidade demográfica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descricao de cena: Um helicóptero de resgate monitora duas regiões metropolitanas. Na região X, a densidade populacional é de 800 habitantes por km2 e a velocidade média de patrulha é de 60 km/h. Na região Y, a densidade populacional é de 2000 habitantes por km2 e a velocidade média de patrulha é de 45 km/h. Analise o texto-base e identifique em qual região a razão entre velocidade média (km/h) e densidade populacional (hab/km2) é maior.
- A) Região Y devido à maior densidade populacional
- B) Não é possível comparar razões de grandezas com unidades diferentes
- C) Região Y
- D) Região X
- E) As razões são iguais em ambas as regiões
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão pede a razão entre a velocidade média (km/h) e a densidade populacional (hab/km2) em cada região, ou seja, velocidade dividida por densidade. Passo 2: Na região X, a velocidade é 60 km/h e a densidade é 800 hab/km2, então a razão é 60/800 = 0,075. Passo 3: Na região Y, a velocidade é 45 km/h e a densidade é 2000 hab/km2, então a razão é 45/2000 = 0,0225. Passo 4: Comparando os dois valores, 0,075 é maior que 0,0225, logo a razão é maior na região X. Passo 5: A alternativa A está errada porque a razão diminui quando a densidade aumenta, e a região Y tem a maior densidade, mas isso reduz a razão. Passo 6: A alternativa B está errada porque as unidades diferentes não impedem a comparação, pois a razão é um número com unidade própria e os dois valores podem ser comparados diretamente. Passo 7: A alternativa C está errada porque inverte a conta, comparando a razão de densidade por velocidade, que dá 2000/45, cerca de 44, contra 800/60, cerca de 13. Passo 8: A alternativa E está errada porque os valores 0,075 e 0,0225 são diferentes. Passo 9: O gabarito oficial D está correto, pois a região X apresenta a maior razão entre velocidade média e densidade populacional.
💡 Dica: Calcule a razão velocidade/densidade para cada região e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a maior densidade populacional aumenta a razão, quando na verdade a densidade está no denominador e, quanto maior ela for, menor fica o quociente.
Por que engana: Confundir a relação entre as grandezas ou não calcular corretamente a razão entre velocidade e densidade.
O aluno acredita que razões envolvendo unidades diferentes não podem ser comparadas, sem perceber que a razão resultante é uma grandeza própria que pode ser comparada entre as regiões.
O aluno provavelmente inverteu a ordem da divisão, calculando densidade dividida por velocidade, o que leva à conclusão de que a região Y tem a maior razão.
60/800 = 0,075 > 45/2000 = 0,0225, logo a razão em X é maior.
O aluno supõe que, como as duas regiões têm características diferentes, as razões devem coincidir, ou simplesmente não efetua as divisões antes de concluir.
Raio-X da questão
razão entre grandezas
avaliacao
razão e proporção · unidades de medida
estudo de razões e proporções entre grandezas
Confundir a relação entre as grandezas ou não calcular corretamente a razão entre velocidade e densidade.
tomada_decisao
cotidiano
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