Sob a orientação de um designer de jardins, Pedro desenhou um polígono triangular em um plano cartesiano para…

Questão

Sob a orientação de um designer de jardins, Pedro desenhou um polígono triangular em um plano cartesiano para representar um canteiro. Os vértices originais do triângulo são A(1,2), B(3,2) e C(1,4). Para produzir um modelo ampliado do canteiro, o designer explicou que basta multiplicar cada coordenada dos vértices por um mesmo número inteiro. Pedro precisa determinar as novas coordenadas quando usar o fator de escala 3. Considere o polígono cujos vértices são dados no texto-base. Identifique as coordenadas dos vértices resultantes da multiplicação por 3.

1. A) {(4,5), (6,5), (4,7)}
2. B) {(3,6), (9,6), (3,12)}
3. C) {(1*3,2), (3,6), (1,12)}
4. D) {(4,6), (12,6), (4,12)}
5. E) {(2,4), (6,4), (2,8)}

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem olhar o gabarito. Ampliar um polígono por um fator inteiro k significa multiplicar cada coordenada de cada vértice por k, ou seja, (x, y) vira (k·x, k·y).
2. Com k = 3, o vértice A(1,2) vira (3·1, 3·2) = (3,6).
3. O vértice B(3,2) vira (3·3, 3·2) = (9,6).
4. O vértice C(1,4) vira (3·1, 3·4) = (3,12).
5. Logo, o novo triângulo tem vértices {(3,6), (9,6), (3,12)}, que é exatamente a alternativa B. Conferi também que a figura ampliada mantém a forma: os lados horizontal e vertical passam de 2 para 6 e de 2 para 6, respectivamente, como esperado para uma ampliação por 3.
6. Comparando com o gabarito oficial (B), não há divergência.
7. Por que as outras estão erradas: a alternativa A soma 3 às coordenadas em vez de multiplicar; a alternativa C não multiplica corretamente todas as coordenadas e deixa o vértice A como 1*3 sem resolver; a alternativa D mistura operações e não obtém os valores corretos de forma consistente; a alternativa E usa fator 2 em vez de 3.

💡 Dica: Multiplique cada coordenada dos vértices pelo fator 3.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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