— Carla, temos o esboço do polígono que representa o canteiro no plano cartesiano: A(2,1), B(4,2) e C(1,3)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Carla, temos o esboço do polígono que representa o canteiro no plano cartesiano: A(2,1), B(4,2) e C(1,3). Queremos ampliar esse desenho mantendo seu formato, multiplicando cada coordenada por um inteiro. Para testar o procedimento, decidimos usar o fator 3. Assim, cada ponto original A, B e C será levado a A', B' e C', respectivamente, com coordenadas obtidas pela multiplicação das coordenadas iniciais por 3. Com base no texto-base, identifique as coordenadas do vértice B' do polígono resultante após a multiplicação das coordenadas originais por 3.
- A) (10,5)
- B) (7,5)
- C) (8,6)
- D) (12,4)
- E) (12,6)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o vértice B no enunciado: B(4,2), ou seja, abscissa 4 e ordenada 2. Passo 2: Entenda a regra de ampliação: cada coordenada do ponto original deve ser multiplicada pelo fator 3, sem somar nem trocar a operação. Passo 3: Calcule a abscissa de B': 4 x 3 = 12. Passo 4: Calcule a ordenada de B': 2 x 3 = 6. Passo 5: Portanto, B' = (12,6), que corresponde à alternativa E. Passo 6: Conferência com o gabarito oficial: o gabarito E está correto e coincide com o resultado obtido. Por que as outras estão erradas: A) (10,5) mistura operações e não corresponde a nenhuma multiplicação de B por 3; B) (7,5) resulta de somar 3 às coordenadas, o que é uma translação e não uma ampliação; C) (8,6) usa fator 2 na abscissa, o que não corresponde ao fator 3 dado; D) (12,4) aplica o fator 3 apenas à abscissa e mantém a ordenada multiplicada por 2 em vez de 3.
💡 Dica: Multiplique cada coordenada do ponto B pelo fator 3.
Alternativa por alternativa
Aluno calculou 4 + 2 x 3 = 10 e 2 + 3 = 5, misturando soma e multiplicação de forma aleatória, sem aplicar a regra de multiplicar cada coordenada pelo fator.
Aluno somou 3 a cada coordenada (4 + 3 = 7 e 2 + 3 = 5) em vez de multiplicar, confundindo ampliação com deslocamento do ponto.
Aluno aplicou fator 2 à abscissa (4 x 2 = 8) e fator 3 à ordenada (2 x 3 = 6), trocando ou misturando o fator pedido no enunciado.
Aluno multiplicou apenas a abscissa por 3 (4 x 3 = 12) e tratou a ordenada de forma incorreta, obtendo 4 em vez de 6, como se o fator valesse apenas para um dos eixos.
Por que engana: O aluno pode confundir a multiplicação das coordenadas, aplicando o fator errado ou somando em vez de multiplicar.
B(4,2) multiplicado por 3 em cada componente produz B'(4×3,2×3) = (12,6).
Raio-X da questão
multiplicacao coordenadas plano cartesiano
diagnostico
coordenadas no plano cartesiano · multiplicacao por inteiro
Estude como multiplicar coordenadas no plano cartesiano.
O aluno pode confundir a multiplicação das coordenadas, aplicando o fator errado ou somando em vez de multiplicar.
tomada_decisao
abstrato
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