Em um projeto de revitalização urbana, um artista planejou um mural geométrico em um painel quadrado…

Questão

Em um projeto de revitalização urbana, um artista planejou um mural geométrico em um painel quadrado representado no plano cartesiano. O polígono desenhado pelo artista tem vértices nos pontos A(1,2), B(3,2), C(3,5) e D(1,5). Para encaixar o mural em um painel maior, ele decidiu ampliar o desenho multiplicando cada coordenada dos vértices por 3. Analise o texto-base e identifique as coordenadas dos vértices do polígono após multiplicar cada uma por 3.

1. A) A'(1,6), B'(3,6), C'(3,15), D'(1,15)
2. B) A'(3,6), B'(9,6), C'(9,15), D'(3,15)
3. C) A'(3,6), B'(9,6), C'(3,15), D'(3,15)
4. D) A'(–3,–6), B'(–9,–6), C'(–9,–15), D'(–3,–15)
5. E) A'(3,6), B'(6,6), C'(9,15), D'(3,15)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Entenda a operação pedida. Ampliar multiplicando cada coordenada por 3 significa que, em cada ponto (x,y), o novo ponto é (3x,3y). Não há mudança de sinal nem troca de ordem das coordenadas.
2. Aplique a regra ao vértice A(1,2). Temos 3 vezes 1 igual a 3 e 3 vezes 2 igual a 6, então A'(3,6).
3. Aplique a regra ao vértice B(3,2). Temos 3 vezes 3 igual a 9 e 3 vezes 2 igual a 6, então B'(9,6).
4. Aplique a regra ao vértice C(3,5). Temos 3 vezes 3 igual a 9 e 3 vezes 5 igual a 15, então C'(9,15).
5. Aplique a regra ao vértice D(1,5). Temos 3 vezes 1 igual a 3 e 3 vezes 5 igual a 15, então D'(3,15).
6. Compare com as alternativas. A alternativa B traz exatamente A'(3,6), B'(9,6), C'(9,15), D'(3,15), que é o resultado correto. Ela coincide com o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas. A traz apenas a ordenada multiplicada por 3, pois A'(1,6) e B'(3,6) mantêm as abscissas originais. C erra o vértice C', que aparece como (3,15) em vez de (9,15), e repete o ponto D'. D inverte os sinais de todas as coordenadas, o que corresponde a uma reflexão e não a uma ampliação. E erra B', que aparece como (6,6) em vez de (9,6), e C', que aparece como (9,15) corretamente mas com B' errado, além de A' e D' estarem corretos, o que torna a alternativa incorreta como um todo.
8. Conclusão. O polígono ampliado tem vértices A'(3,6), B'(9,6), C'(9,15) e D'(3,15), que é um retângulo de base 6 e altura 9, ou seja, três vezes a base 2 e a altura 3 do original.

💡 Dica: Multiplique cada coordenada x e y por 3 para encontrar os novos vértices.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Como teríamos um grafite tridimensional ampliado sem distorcer sua forma original? Um artista planeja um mural poligonal…
• Um geógrafo registrou as coordenadas planas de um pequeno monumento para construir uma maquete em escala. O polígono que…
• Dados ilustrativos: um sistema de mapeamento digital registra um polígono que delimita uma área de preservação urbana…
• Dados ilustrativos: Em um esboço de praça no plano cartesiano, os vértices de um quadrilátero representam um canteiro de…
• “Este polígono representa a base de uma maquete”, explicou a professora ao registrar no quadro os vértices A, B, C e D…
• Desenho emoldura uma praça virtual demarcada por coordenadas no chão. Um grupo de alunos traçou um quadrilátero A B C D…

Todas as questões de Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem