— Mãe, quantos cupcakes e cookies devo colocar em cada kit para que todos fiquem iguais e sem faltar nada? —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Mãe, quantos cupcakes e cookies devo colocar em cada kit para que todos fiquem iguais e sem faltar nada? — perguntou Ana enquanto contava as guloseimas. Ela tinha 120 cupcakes e 180 cookies para preparar kits convidados de uma festa. Os kits devem ter o mesmo número de cupcakes e o mesmo número de cookies, usando todas as unidades disponíveis. Determine o número máximo de kits que Ana pode montar.
- A) 15
- B) 120
- C) 30
- D) 60
- E) 20
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Entenda a condição. Cada kit deve ter a mesma quantidade de cupcakes e a mesma quantidade de cookies, e todas as unidades devem ser usadas. Logo, o número de kits deve dividir exatamente 120 e também 180, e queremos o maior número possível desses kits. Isso é o máximo divisor comum (MDC) de 120 e 180. Passo 2: Fatore os números. 120 = 2^3 x 3 x 5 e 180 = 2^2 x 3^2 x 5. Passo 3: Pegue os fatores comuns com o menor expoente. O fator 2 aparece com expoente 2 (menor entre 3 e 2), o 3 com expoente 1 (menor entre 1 e 2) e o 5 com expoente 1. Assim, MDC(120, 180) = 2^2 x 3 x 5 = 60. Passo 4: Confira. 120 / 60 = 2 cupcakes por kit e 180 / 60 = 3 cookies por kit, com todas as unidades usadas. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: A) 15 não aproveita o fator 2^2 comum aos dois números, então o número de kits ficaria menor que o máximo possível; B) 120 é apenas a quantidade de cupcakes, e 120 kits não sobrariam cookies em quantidade igual, pois 180 não é múltiplo de 120; C) 30 é um divisor comum de 120 e 180, mas não é o maior, pois falta um fator 2 na fatoração; E) 20 também é divisor comum, mas está abaixo do máximo 60. Resposta: alternativa D, 60 kits.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre 120 e 180 para encontrar o número máximo de kits.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou um divisor comum menor que o máximo, possivelmente dividindo 120 por 8 sem verificar se 8 também divide 180 com o mesmo rigor, ou perdendo fatores comuns na fatoração.
Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número incorreto de kits.
O aluno confundiu o número de kits com a quantidade de cupcakes, achando que bastaria um cupcake por kit ou que o total de 120 kits seria possível, sem verificar a divisibilidade dos cookies.
O aluno encontrou um divisor comum de 120 e 180 (2 x 3 x 5 = 30), mas não o maior, pois esqueceu que o fator 2 aparece duas vezes em 180.
gcd(120,180)=60 indica o maior número de kits com quantidades iguais, cada kit com 2 cupcakes e 3 cookies.
O aluno chegou a um divisor comum (20 = 2^2 x 5), mas omitiu o fator 3 que também é comum aos dois números, portanto não obteve o máximo.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisao de numeros inteiros
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre dois números.
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número incorreto de kits.
tomada_decisao
cotidiano
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