Por que algumas escolas preferem montar kits decorativos com itens idênticos? Na preparação de um festival de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que algumas escolas preferem montar kits decorativos com itens idênticos? Na preparação de um festival de fim de ano, a escola ArteViva organizou 150 bandeiras coloridas e 210 lanternas de papel. Os organizadores desejam montar o maior número possível de kits, cada kit contendo a mesma quantidade de bandeiras e a mesma quantidade de lanternas, sem sobrar nenhum item. Analise o texto-base e determine o número máximo de kits que podem ser montados sem sobrar itens.
- A) 35 kits
- B) 42 kits
- C) 15 kits
- D) 30 kits
- E) 20 kits
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. Os kits devem ter a mesma quantidade de bandeiras e de lanternas, sem sobra, e o número de kits deve ser o maior possível. Isso é o máximo divisor comum (MDC) entre 150 e 210.
- Decomponha os números em fatores primos. 150 = 2 x 3 x 5^2 e 210 = 2 x 3 x 5 x 7.
- Pegue os fatores comuns com o menor expoente. Os fatores comuns são 2, 3 e 5, então MDC(150, 210) = 2 x 3 x 5 = 30.
- Verifique. 150 / 30 = 5 bandeiras por kit e 210 / 30 = 7 lanternas por kit. Não sobra nenhum item e são 30 kits, então a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (35) não divide 150, pois 150 / 35 não é inteiro. B (42) não divide 150 e 42 só divide 210. C (15) divide 150 e 210, mas não é o maior número possível. E (20) não divide 210, pois 210 / 20 não é inteiro.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre 150 e 210 para encontrar o número máximo de kits.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou um divisor comum de 210 (5 x 7) e ignorou que 150 não é divisível por 35. Não verificou a condição para os dois conjuntos de itens.
O aluno encontrou 42 (2 x 3 x 7) como divisor de 210 e não testou se ele também divide 150. Assim, aplicou o cálculo a só um dos dois números.
Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, ou não identificar corretamente o divisor que permite dividir ambos os números sem sobras.
O aluno achou um divisor comum de 150 e 210, mas não o maior. Pode ter confundido divisor comum com máximo divisor comum ou não lido a expressão 'maior número possível'.
MDC de 150 e 210 é 30, logo formam-se 30 kits sem sobra.
O aluno provavelmente errou na fatoração ou no produto dos fatores comuns, chegando a 20 (2 x 2 x 5), que nem divide 150 nem 210 exatamente. Faltou conferir a divisão final.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisibilidade de números inteiros
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre dois números.
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, ou não identificar corretamente o divisor que permite dividir ambos os números sem sobras.
tomada_decisao
cotidiano
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