No fim de tarde, a coordenação de um festival de leitura recebeu 72 pulseiras e 96 crachás para montar kits de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No fim de tarde, a coordenação de um festival de leitura recebeu 72 pulseiras e 96 crachás para montar kits de entrada. A orientação era fazer o maior número possível de kits idênticos, sem sobrar nenhum material. Em cada kit, deveria haver a mesma quantidade de pulseiras e a mesma quantidade de crachás. Antes de separar os itens, a equipe conferiu se havia uma maneira de distribuir tudo de forma igual entre todos os kits. Depois de testar algumas divisões, percebeu que nem toda quantidade permitia a mesma organização. Por isso, decidiu escolher um número de kits que dividisse ao mesmo tempo 72 e 96. Considere a situação descrita e determine o maior número de kits idênticos que pode ser montado sem sobrar pulseiras nem crachás.
- A) 18 kits
- B) 48 kits
- C) 12 kits
- D) 24 kits
- E) 30 kits
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. Queremos o maior número de kits idênticos que divida exatamente 72 pulseiras e 96 crachás, sem sobras. Isso corresponde ao máximo divisor comum (MDC) de 72 e 96. Passo 2: Fatore 72 em números primos: 72 = 2^3 x 3^2. Passo 3: Fatore 96 em números primos: 96 = 2^5 x 3. Passo 4: Pegue apenas os fatores comuns, com o menor expoente de cada um: 2^3 x 3 = 8 x 3 = 24. Passo 5: Confira: 72 / 24 = 3 pulseiras por kit e 96 / 24 = 4 crachás por kit, sem sobras. Logo, o maior número de kits é 24, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: 18 divide 72 e 96, mas não é o maior divisor comum; 48 divide 96, mas não divide 72; 12 divide os dois números, porém é menor que 24; 30 não divide 72 nem 96.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre 72 e 96 para encontrar o maior número de kits.
Alternativa por alternativa
O aluno encontrou um divisor comum de 72 e 96, mas não o maior, parando antes de combinar todos os fatores primos comuns.
O aluno considerou apenas um dos números, dividindo 96 por 2, e ignorou que o número de kits também deve dividir exatamente 72 pulseiras.
Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número que não divide ambos os valores sem sobra.
O aluno encontrou um divisor comum de 72 e 96, porém não o maior, por não multiplicar todos os fatores comuns disponíveis (2^3 x 3).
Certa. 24 é o maior número que divide 72 e 96 ao mesmo tempo, permitindo kits idênticos sem sobras.
O aluno escolheu um número que não divide exatamente 72 nem 96, possivelmente confundindo o MDC com um múltiplo comum ou apenas escolhendo um número 'redondo' sem testar a divisão.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisibilidade de números
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números.
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número que não divide ambos os valores sem sobra.
tomada_decisao
cotidiano
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