— Temos 360 lápis e 210 cadernos para montar kits de estudo sem sobras, disse Ana à equipe de voluntários…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Temos 360 lápis e 210 cadernos para montar kits de estudo sem sobras, disse Ana à equipe de voluntários. Eles precisam agrupar esses itens em kits idênticos, cada um com a mesma quantidade de lápis e de cadernos, sem deixar nada sobrando. Para aproveitar todos os materiais e oferecer o maior número possível de kits, o grupo deve determinar quantos kits pode elaborar e quantos lápis e cadernos cada kit conterá. Analise o texto-base e identifique o número máximo de kits que podem ser montados sem sobras.
- A) 42
- B) 210
- C) 30
- D) 12
- E) 70
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A questão pede o maior número de kits idênticos, sem sobras, com 360 lápis e 210 cadernos. Isso é o máximo divisor comum (MDC) entre 360 e 210. Passo 2: Fatore os números. 360 = 2^3 x 3^2 x 5 e 210 = 2 x 3 x 5 x 7. Passo 3: Pegue os fatores primos comuns com o menor expoente: 2 x 3 x 5 = 30. Passo 4: Confira: 360 / 30 = 12 lápis por kit e 210 / 30 = 7 cadernos por kit, ambos exatos. Passo 5: Verifique que 30 é o maior possível, pois nenhum divisor maior divide os dois números ao mesmo tempo. Passo 6: Por que as outras estão erradas: 42 não divide 360 (360 / 42 não é inteiro), 210 é a quantidade de cadernos e não o número de kits, 12 é a quantidade de lápis por kit e não o número de kits, e 70 divide 210 mas não divide 360. Passo 7: Conclusão: o gabarito C (30 kits) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre 360 e 210 para encontrar o número máximo de kits.
Alternativa por alternativa
Escolheu um divisor de 210 (42 = 2 x 3 x 7) sem verificar se ele também divide 360. Não percebeu que o número de kits precisa dividir os dois totais.
Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, ou não identificar que deve dividir para evitar sobras.
Tomou o número de cadernos como resposta, achando que o número de kits é igual à quantidade de um dos itens. Não relacionou a pergunta ao divisor comum.
O máximo de kits é dado pelo mdc(360,210)=30 kits, sem sobras de lápis ou cadernos.
Calculou 360 / 30 = 12, que é a quantidade de lápis por kit, e respondeu isso no lugar do número de kits. Leu mal o que a questão pergunta.
Achou 70 dividindo 210 por 3, tratando um divisor de apenas um dos números como se fosse comum aos dois. Confundiu o MDC com um divisor qualquer.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
diagnostico
divisores de números inteiros
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre dois números.
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, ou não identificar que deve dividir para evitar sobras.
pensamento_critico
cotidiano
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